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    科目： 来源：2005年山西省太原市初中数学竞赛试卷（解析版） 题型：填空题

    1111111112（9个1）=    ．

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    科目： 来源：2005年山西省太原市初中数学竞赛试卷（解析版） 题型：填空题

    二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个不同的交点为A、B，抛物线顶点为C．则S△ABC=    ．

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    科目： 来源：2005年山西省太原市初中数学竞赛试卷（解析版） 题型：填空题

    已知，则=    ．

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    科目： 来源：2005年山西省太原市初中数学竞赛试卷（解析版） 题型：填空题

    有两个正整数a、b，它们的平方和为5 8 5，而最大公约数与最小公倍数的和为87．则a+b=    ．

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    科目： 来源：2005年山西省太原市初中数学竞赛试卷（解析版） 题型：填空题

    如图，在边长为1的正方形ABCD的各边上，截取AE=BF=CG=DH=x，连接AF、BG、CH、DE构成四边形PQRS．用x的代数式表示四边形PQRS的面积S．则S=    ．

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    科目： 来源：2005年山西省太原市初中数学竞赛试卷（解析版） 题型：填空题

    已知O是等边△ABC内的一点，∠AOB、∠BOC、∠AOC的角度之比为6：5：4．则在以OA、OB、OC为边的三角形中，此三角形所对的角度之比为    ．

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    科目： 来源：2005年山西省太原市初中数学竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

    三项式x2-x-2n能分解为两个整系数一次因式的乘积
    （1）若1≤n≤30，且n是整数，则这样的n有多少个？
    （2）当n≤2005时，求最大整数n

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    科目： 来源：2005年山西省太原市初中数学竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

    如图直线l：y=kx+2-4k（k为实数）．
    （1）求证：不论k为任何实数，直线l都过定点M，并求点M的坐标；
    （2）若直线l与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点．求△AOB面积的最小值．

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    科目： 来源：2005年山西省太原市初中数学竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

    如图．已知△ABC的垂心为H．外接圆⊙O，M为AB的中点．连接MH并延长交⊙O于D．求证：HD⊥CD．

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    科目： 来源：2005年山西省太原市初中数学竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

    已知两个二次函数yA=x2+3mx-2和yB=2x2+6mx-2．其中m＞0．构造函数y：
    当yA＞yB时．设y=yA；
    当yA≤yB时，设y=yB．
    若自变量x在-2≤x≤1的范围内变化，求函数y的最大值与最小值．

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