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    科目： 来源：2012年福建省漳州市长泰五中初三数学竞赛试卷（解析版） 题型：填空题

    如果某商品进价降低5%而售价不变，利润可由目前的a%增加到（a+15）%，则a的值为    ．

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    科目： 来源：2012年福建省漳州市长泰五中初三数学竞赛试卷（解析版） 题型：填空题

    已知x2+xy=3，xy+y2=-2，则2x2-xy-3y2=    ．

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    科目： 来源：2012年福建省漳州市长泰五中初三数学竞赛试卷（解析版） 题型：填空题

    在△ABC中，AB=5，AC=13，边BC上的中线AD=6，则BC的长是    ．

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    科目： 来源：2012年福建省漳州市长泰五中初三数学竞赛试卷（解析版） 题型：填空题

    设x1、x2是关于x的一元二次方程x2+ax+a=2的两个实数根，则（x1-2x2）（x2-2x1）的最大值为    ．

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    科目： 来源：2012年福建省漳州市长泰五中初三数学竞赛试卷（解析版） 题型：填空题

    在一长8米宽6米的花园中欲挖一面积为24米2的矩形水池，且使四边所留走道的宽度相同，则该矩形水池的周长应为    米．

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    科目： 来源：2012年福建省漳州市长泰五中初三数学竞赛试卷（解析版） 题型：填空题

    △ABC的一边为5，另外两边的长恰好是方程2x2-12x+m=0的两个根，则m的取值范围    ．

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    科目： 来源：2012年福建省漳州市长泰五中初三数学竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

    已知关于x的方程x2-（3k+1）x+2k2+2k=0
    （1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根．
    （2）若等腰△ABC的一边长为a=6，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长．

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    科目： 来源：2012年福建省漳州市长泰五中初三数学竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

    观察按下列规则排成的一列数：，，，，，，，，，，，，，，，，…（*）
    （1）在（*）中，从左起第m个数记为F（m），当F（m）=时，求m的值和这m个数的积
    （2）在（*）中，未经约分且分母为2的数记为c，它后面的一个数记为d，是否存在这样的两个数c和d，使cd=2001000，如果存在，求出c和d；如果不存在，说明理由．

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    科目： 来源：2012年福建省漳州市长泰五中初三数学竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

    已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：
    （1）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA，OB交于点C，D．
    ①在图甲中，证明：PC=PD；
    ②在图乙中，点G是CD与OP的交点，且PG=PD，求△POD与△PDG的面积之比；
    （2）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD=1，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，E，使以P，D，E为顶点的三角形与△OCD相似，在图丙中作出图形，试求OP的长．

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    科目： 来源：2002年上海市初中数学竞赛试卷（第1试）（解析版） 题型：填空题

    已知，b=1.10.9，c=0.91.1，则将a、b、c从小到大排列，并用“＜”表示是    ．

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