科目： 来源：2009-2010学年北京市清华附中九年级（上）统练数学试卷（7）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009-2010学年北京市清华附中九年级（上）统练数学试卷（7）（解析版） 题型：解答题

如图，在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过D点的直线与AB的延长线交于点C．
（1）若∠A=25°，∠C=40°，求证：CD是⊙O的切线；
（2）当∠A与∠C满足什么关系时，直线CD与⊙O相切．请直接写出你得到的结论；
（3）若CD是⊙O的切线，且AB=14，BC：DC=3：4，求OC的长．

科目： 来源：2009-2010学年北京市清华附中九年级（上）统练数学试卷（7）（解析版） 题型：解答题

请阅读下列材料：问题：已知方程x²+x-3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍
解：设所求方程的根为y，则y=2x，
所以x=．
把x=代入已知方程，得

化简，得y²+2y-12=0故所求方程为y²+2y-12=0．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
（1）已知方程x²+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍，则所求方程为______
（2）已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数；
（3）已知关于x的方程x²-mx+n=0有两个实数根，求一个方程，使它的根分别是已知方程根的平方．

科目： 来源：2009-2010学年北京市清华附中九年级（上）统练数学试卷（7）（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（4，4），C（0，4），点F、D分别在x轴、y轴上，正方形DEFO的边长为a（a＜2），连接AC、AE、CF．
（1）求图中△AEC的面积，请直接写出计算结果；
（2）将图中正方形ODEF绕点O旋转一周，在旋转的过程中，S_△AEC是否存在最大值、最小值？如果不存在，请说明理由；如果存在，在备用图中画出相应位置的图形，并直接写出最大值、最小值；
（3）将图1中正方形ODEF绕点O旋转，当点E在第二象限时，设E（x，y），△AEC的面积为S，求S关于x的函数关系式．

科目： 来源：2009-2010学年北京市清华附中九年级（上）统练数学试卷（7）（解析版） 题型：解答题

已知：在△ABC中，∠ACB为锐角，D是射线BC上一动点（D与C不重合）．以AD为一边向右侧作等边△ADE（C与E不重合），连接CE．
（1）若△ABC为等边三角形，当点D在线段BC上时，（如图1所示），则直线BD与直线CE所夹锐角为______度；
（2）若△ABC为等边三角形，当点D在线段BC的延长线上时（如图2所示），你在（1）中得到的结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）若△ABC不是等边三角形，且BC＞AC（如图3所示）．试探究当点D在线段BC上时，你在（1）中得到的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请指出当∠ACB满足什么条件时，能使（1）中的结论成立？并说明理由．

科目： 来源：2011-2012学年黑龙江省牡丹江市穆棱五中九年级（上）第二次段考数学试卷（解析版） 题型：填空题

的同类二次根式是    （写出一个即可）

科目： 来源：2011-2012学年黑龙江省牡丹江市穆棱五中九年级（上）第二次段考数学试卷（解析版） 题型：填空题

若a＞b，则 =    ．

科目： 来源：2011-2012学年黑龙江省牡丹江市穆棱五中九年级（上）第二次段考数学试卷（解析版） 题型：填空题

化简：=    ，=    ．

科目： 来源：2011-2012学年黑龙江省牡丹江市穆棱五中九年级（上）第二次段考数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011-2012学年黑龙江省牡丹江市穆棱五中九年级（上）第二次段考数学试卷（解析版） 题型：填空题