科目： 来源：2011年广东省茂名市高州市“缅茄杯”学科竞赛试卷（初三数学）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011年广东省茂名市高州市“缅茄杯”学科竞赛试卷（初三数学）（解析版） 题型：解答题

化简求值：，其中正数a满足a²+a-1=0．

科目： 来源：2011年广东省茂名市高州市“缅茄杯”学科竞赛试卷（初三数学）（解析版） 题型：解答题

某学校社团对该校高一学生学习出现文理科偏科现象进行调查．随机抽查若干名学生和家长对高一学生学习出现文理科偏科现象的看法，统计整理制作了如图的统计图．
（1）求这次调查中的家长人数．
（2）求图乙中表示家长“赞成”的圆心角的度数．
（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？

科目： 来源：2011年广东省茂名市高州市“缅茄杯”学科竞赛试卷（初三数学）（解析版） 题型：解答题

如图，灯塔A附近半径1km的圆形内有暗礁，船在B点测得灯塔在B点北偏东45°方向上，点B正东方向上有点C，在点C测得灯塔A为北偏西60°．已知BC=3km，若船由B沿正东方向开往C，是否会有触礁危险？（）

科目： 来源：2011年广东省茂名市高州市“缅茄杯”学科竞赛试卷（初三数学）（解析版） 题型：解答题

如图，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=AB，点G、E、F分别为边AB、BC、AC的中点．求证：DF=BE．

科目： 来源：2011年广东省茂名市高州市“缅茄杯”学科竞赛试卷（初三数学）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年广东省茂名市高州市“缅茄杯”学科竞赛试卷（初三数学）（解析版） 题型：解答题

已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，CG是⊙O的切线交AB的延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．
（1）试问：CG∥AD吗？说明理由；
（2）证明：点E为OB的中点．

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（1）探究新知：
如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

（2）结论应用：
①如图2，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．
试证明：MN∥EF．

科目： 来源：2011年广东省茂名市高州市“缅茄杯”学科竞赛试卷（初三数学）（解析版） 题型：解答题

如图为某游乐场电车轨道的一部分ABC的图象，AB为线段，BC为反比例函数的一部分，已知A（10，1）、B（8，2）、C（2，y_c）．过轨道图象上一点分别作x、y轴垂线才能固定轨道，若垂线段的和（用S表示）取最小值的点称为最佳支撑点．
（1）求直线AB的解析表示式及k值．
（2）求轨道图象最佳支撑点的坐标．

科目： 来源：2011年广东省茂名市高州市“缅茄杯”学科竞赛试卷（初三数学）（解析版） 题型：解答题