科目： 来源：2008-2009学年北京市海淀区九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE．
求证：BC=DE．

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如图，在正方形网格中，已知格点△ABC．请画出△ABC关于点B成中心对称的△A′B′C′．

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如图，BC是⊙O的弦，A是⊙O上一点，OD⊥BC于D，且BD=，∠A=60°，求BC的长及⊙O的半径．

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先阅读，再回答问题：
如果x₁，x₂是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根那么x₁+x₂，x₁x₂与系数a，b，c的关系是：，．
（1）若x₁，x₂是方程2x²+x-3=0的两个根，则x₁+x₂=，x₁x₂=；
（2）若x₁，x₂是方程x²+x-3=0的两个根，求的值．

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如图，在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过D点的直线与AB的延长线交于点C．
（1）若∠A=25°，∠C=40°，求证：CD是⊙O的切线；
（2）当∠A与∠C满足什么关系时，直线CD与⊙O相切．请直接写出你得到的结论；
（3）若CD是⊙O的切线，且AB=14，BC：DC=3：4，求OC的长．

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请阅读下列材料：问题：已知方程x²+x-3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍
解：设所求方程的根为y，则y=2x，
所以x=．
把x=代入已知方程，得

化简，得y²+2y-12=0故所求方程为y²+2y-12=0．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
（1）已知方程x²+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍，则所求方程为______
（2）已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数；
（3）已知关于x的方程x²-mx+n=0有两个实数根，求一个方程，使它的根分别是已知方程根的平方．

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如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（4，4），C（0，4），点F、D分别在x轴、y轴上，正方形DEFO的边长为a（a＜2），连接AC、AE、CF．
（1）求图中△AEC的面积，请直接写出计算结果；
（2）将图中正方形ODEF绕点O旋转一周，在旋转的过程中，S_△AEC是否存在最大值、最小值？如果不存在，请说明理由；如果存在，在备用图中画出相应位置的图形，并直接写出最大值、最小值；
（3）将图1中正方形ODEF绕点O旋转，当点E在第二象限时，设E（x，y），△AEC的面积为S，求S关于x的函数关系式．