如图所示.E是正方形ABCD的边AB上的动点.EF⊥DE交BC于点F．(1)求证:△ADE∽△BEF,(2)设正方形的边长为8.AE=x.BF=y.求y与x的函数关系式.并求自变量x的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2008-2009学年上海市市北中学九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．
（1）求证：△ADE∽△BEF；
（2）设正方形的边长为8，AE=x，BF=y，求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围．

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科目： 来源：2008-2009学年上海市市北中学九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

我市体育馆有一部分看台的侧面如图所示，看台有五级高度相等的小台阶．已知看台高为2米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底部分别为D，C），且∠DAB=66.5°．
（1）求点A与点C的高度差AH；
（2）求AB之间的水平距离H C（结果精确到0.1米）；
（3）求所用不锈钢材料的总长度L（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）．
（参考数据sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）

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科目： 来源：2008-2009学年上海市市北中学九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

2008年年初，为了迎接在北京举行的奥运会，北京某文化生产企业特生产一批具有中国传统文化特色的“奥运衫”，每件产品的成本价20元，试销阶段产品的日销量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的关系如下表：

x（元）	25	30	35	40
y（件）	200	150	100	50

（1）若规定此“奥运衫”的利润不能超过100%，请你从所学过的函数中确定哪种函数能表示y与x的变化规律，求出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）要使日销售利润w（元）最大，每件产品的销售价x（元）应定为多少？此时每日销售利润是多少？

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科目： 来源：2008-2009学年上海市市北中学九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，某城市有一条公路，从正西方向AO经过市中心，后转向北偏东30°方向OB．现要修建一条高速公路L，新建高速公路在OA上设一出入口A，在OB上设一出入口B，高速公路在AB段为直线段．
（1）若OA=OB=20km，求两出入口之间的距离；
（2）若OB=2OA，市中心O到高速公路L的距离为10km，求两出入口之间的距离；
（3）请你设计一种方案：确定两出入口的位置（两出入口到市中心O的距离不相等），使市中心到高速公路的距离扩大到12km．（不要求写出计算过程）