科目： 来源：2011-2012学年福建省三明市尤溪县晨光中学九年级（上）第四次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，
（1）求证：△ABE∽△ADB；
（2）求AB的长；
（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．

科目： 来源：2011-2012学年福建省三明市尤溪县晨光中学九年级（上）第四次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票．同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆．下图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系．
结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：
（1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式；
（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？

科目： 来源：2011-2012学年福建省三明市尤溪县晨光中学九年级（上）第四次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

图（a）、图（b）、图（c）是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a）、图（b）、图（c）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．

（1）画一个底边为4，面积为8的等腰三角形；
（2）画一个面积为10的等腰直角三角形；
（3）画一个一边长为2，面积为6的等腰三角形．

科目： 来源：2011-2012学年福建省三明市尤溪县晨光中学九年级（上）第四次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过A，B，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；
（3）以点A为圆心，以AD为半径作⊙A．
①证明：当AD+CD最小时，直线BD与⊙A相切；
②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：______．

科目： 来源：2011-2012学年福建省三明市尤溪县晨光中学九年级（上）第四次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图1，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当点P运动到点（，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；
（3）是否存在点P，使△OPD的面积等于？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2010年甘肃省武威市古浪县直滩中学第1届初中数学竞赛试卷（九年级）（解析版） 题型：选择题

已知a、b为常数，若ax+b＞0的解集是，则bx-a＜0的解集是（ ）
A．x＞-3
B．x＜-3
C．x＞3
D．x＜3

科目： 来源：2010年甘肃省武威市古浪县直滩中学第1届初中数学竞赛试卷（九年级）（解析版） 题型：选择题

如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）

A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．5cm

科目： 来源：2010年甘肃省武威市古浪县直滩中学第1届初中数学竞赛试卷（九年级）（解析版） 题型：选择题

若a、b、都是有理数，则、的值是（ ）
A．二者均为有理数
B．二者均为无理数
C．一个为无理数，另一个为有理数
D．以上三种情况均有可能

科目： 来源：2010年甘肃省武威市古浪县直滩中学第1届初中数学竞赛试卷（九年级）（解析版） 题型：选择题

设a=，b=，c=，则a，b，c之间的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．a＜c＜b

科目： 来源：2010年甘肃省武威市古浪县直滩中学第1届初中数学竞赛试卷（九年级）（解析版） 题型：选择题

函数y=ax²+bx+c图象的大致位置如图所示，则ab，bc，2a+b，（a+c）²-b²，（a+b）²-c²，b²-a²等代数式的值中，正数有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个