科目： 来源：2011-2012学年北京市西城区（南区）九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线与BC，AB的交点分别为D，E．
（1）若AD=10，，求AC的长和tanB的值；
（2）若AD=1，∠ADC=α，参考（1）的计算过程直接写出的值（用sinα和cosα的值表示）．

科目： 来源：2011-2012学年北京市西城区（南区）九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形PABC的边长为1，将其沿x轴的正方向连续滚动，即先以顶点A为旋转中心将正方形PABC顺时针旋转90°得到第二个正方形，再以顶点D为旋转中心将第二个正方形顺时针旋转90°得到第三个正方形，依此方法继续滚动下去得到第四个正方形，…，第n个正方形．设滚动过程中的点P的坐标为（x，y）．

（1）画出第三个和第四个正方形的位置，并直接写出第三个正方形中的点P的坐标；
（2）画出点P（x，y）运动的曲线（0≤x≤4），并直接写出该曲线与x轴所围成区域的面积．

科目： 来源：2011-2012学年北京市西城区（南区）九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数y=x²+bx+c（x≥0），满足当x=1时，y=-1，且当x=0与x=4时的函数值相等．
（1）求函数y=x²+bx+c（x≥0）的解析式并画出它的图象（不要求列表）；
（2）若f（x）表示自变量x相对应的函数值，且又已知关于x的方程f（x）=x+k有三个不相等的实数根，请利用图象直接写出实数k的取值范围．

科目： 来源：2011-2012学年北京市西城区（南区）九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线与⊙O的交点为D，DE⊥AC，与AC的延长线交于点E．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）若OE与AD交于点F，，求的值．

科目： 来源：2011-2012学年北京市西城区（南区）九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011-2012学年北京市西城区（南区）九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知抛物线y=kx²+（k-2）x-2（其中k＞0）．
（1）求该抛物线与x轴的交点及顶点的坐标（可以用含k的代数式表示）；
（2）若记该抛物线顶点的坐标为P（m，n），直接写出|n|的最小值；
（3）将该抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，随着k的变化，平移后的抛物线的顶点都在某个新函数的图象上，求新函数的解析式（不要求写自变量的取值范围）．

科目： 来源：2011-2012学年北京市西城区（南区）九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知：⊙O是△ABC的外接圆，点M为⊙O上一点．
（1）如图，若△ABC为等边三角形，BM=1，CM=2，求AM的长；
（2）若△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BM=a，CM=b（其中b＞a），直接写出AM的长（用含有a，b的代数式表示）．

科目： 来源：2011-2012学年北京市西城区（南区）九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知：在如图1所示的平面直角坐标系xOy中，A，C两点的坐标分别为A（2，3），C（n，-3）（其中n＞0），点B在x轴的正半轴上．动点P从点O出发，在四边形OABC的边上依次沿O-A-B-C的顺序向点C移动，当点P与点C重合时停止运动．设点P移动的路径的长为l，△POC的面积为S，S与l的函数关系的图象如图2所示，其中四边形ODEF是等腰梯形．

（1）结合以上信息及图2填空：图2中的m=______

科目： 来源：2011-2012学年黑龙江省牡丹江市穆棱五中九年级（上）第三次段考数学试卷（解析版） 题型：填空题

使二次根式有意义的x的取值范围是    ．

科目： 来源：2011-2012学年黑龙江省牡丹江市穆棱五中九年级（上）第三次段考数学试卷（解析版） 题型：填空题

在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中的球共有    个．