科目： 来源：2011-2012学年福建省福州市第十九中学九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，正三角形ABC的边长为1cm，将线段AC绕点A顺时针旋转120°至AP₁，形成扇形D₁；将线段BP₁绕点B顺时针旋转120°至BP₂，形成扇形D₂；将线段CP₂绕点C顺时针旋转120°至CP₃，形成扇形D₃；将线段AP₃绕点A顺时针旋转120°至AP₄，形成扇形D₄…．设l_n为扇形D_n的弧长（n=1，2，3…），回答下列问题：
（1）按照要求填表：

n	1	2	3	4
ln

（2）根据上表所反映的规律，试估计n至少为何值时，扇形D_n的弧长能绕地球赤道一周（设地球赤道半径为6400km）．

科目： 来源：2011-2012学年福建省福州市第十九中学九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

（1）．  
（2）．

科目： 来源：2011-2012学年福建省福州市第十九中学九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

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科目： 来源：2011-2012学年福建省福州市第十九中学九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011-2012学年福建省福州市第十九中学九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．
（1）若∠A+∠CDB=90°，求证：直线BD与⊙O相切；
（2）若AD：AE=4：5，且BC=6，求⊙O的直径．

科目： 来源：2011-2012学年福建省福州市第十九中学九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A₁B₁C．
（1）如图1，当AB∥CB₁时，设A₁B₁与BC相交于D．证明：△A₁CD是等边三角形；
（2）如图2，连接AA₁、BB₁，设△ACA₁和△BCB₁的面积分别为S₁、S₂．求证：S₁：S₂=1：3；
（3）如图3，设AC中点为E，A₁B₁中点为P，AC=a，连接EP，当θ=______°时，EP长度最大，最大值为______．

科目： 来源：2011-2012学年福建省福州市第十九中学九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4）．动点C从点M（5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；
（2）以点C为圆心、t个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB．
①当⊙C与射线DE有公共点时，求t的取值范围；
②当△PAB为等腰三角形时，求t的值．

科目： 来源：2011-2012学年重庆市荣昌县九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1
B．x＜1
C．x≥1
D．x≤1

科目： 来源：2011-2012学年重庆市荣昌县九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

二次根式中，最简二次根式有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4