科目： 来源：2009-2010学年天津市河西区九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE．
（1）求∠DCE的度数；
（2）当AB=4，AD：DC=1：3时，求DE的长．

科目： 来源：2009-2010学年天津市河西区九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M．
（Ⅰ）求证：PC是⊙O的切线；
（Ⅱ）若∠CAB=30°，⊙O的半径为2，求劣弧的长度．

科目： 来源：2009-2010学年天津市河西区九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，有一块矩形空地，要在这块空地上设计出一个平行四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，并且AE=AH=CG=CF．
（Ⅰ）若已知矩形的长为20m，宽为10m，设CG=x，写出四边形EFGH的面积y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；当CG取多长时，四边形EFGH的面积最大？
（Ⅱ）当矩形的长为a，宽为10时（a＞10），问当CG取多长时，四边形EFGH的面积最大？

科目： 来源：2009-2010学年天津市河西区九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图所示，在平面直角坐标系中，现将一张等腰直角三角形纸片ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点B的坐标为（-3，1），且抛物线y=ax²+ax-4a经过点B．
（Ⅰ）求抛物线的解析式；
（Ⅱ）求点A和点C的坐标；
（Ⅲ）以AC所在直线为对称轴，将△ABC折叠，问点B的对称点B₁是否落在抛物线上？再以AC的中点为对称中心，将△ABC作中心对称变换，这时点B的对称点B₂是否落在抛物线上？若在，求出它们的坐标；若不在，请说明理由．

科目： 来源：2006年浙江省初中数学竞赛复赛试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2006年浙江省初中数学竞赛复赛试卷（解析版） 题型：选择题

如图，长方形ABCD恰好可分成7个形状大小相同的小长方形，如果小长方形的面积是3，则长方形ABCD的周长是（ ）

A．17
B．18
C．19
D．

科目： 来源：2006年浙江省初中数学竞赛复赛试卷（解析版） 题型：选择题

设0＜k＜1，关于x的一次函数y=kx+（1-x），当1≤x≤2时，y的最大值是（ ）
A．k
B．
C．
D．

科目： 来源：2006年浙江省初中数学竞赛复赛试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2006年浙江省初中数学竞赛复赛试卷（解析版） 题型：选择题

平面直角坐标系中，如果把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，那么函数的图象上整点的个数是（ ）
A．2个
B．4个
C．6个
D．8个

科目： 来源：2006年浙江省初中数学竞赛复赛试卷（解析版） 题型：选择题