科目： 来源：2011-2012学年江苏省无锡市滨湖区九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011-2012学年江苏省无锡市滨湖区九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011-2012学年江苏省无锡市滨湖区九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

将宽为cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是    ．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省无锡市滨湖区九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D 出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．
（1）求NC，MC的长（用t的代数式表示）；
（2）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？
（3）当t为何值时，射线QN恰好将△ABC的面积平分？并判断此时△ABC的周长是否也被射线QN平分．

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在数学的学习中，我们要学会总结，不断地归纳，思考和运用，这样才能提高我们解决问题的能力，下面这个问题大家一定似曾相识：
（1）比较大小：
    ①2+1______；   ②3+______2；   ③8+8______2；
（2）通过上面三个计算，我们可以初步对任意的非负实数a，b做出猜想  a+b______2；
（3）蓦然回首，我们发现在《梯形的中位线》一节遇到的一个问题，此时运用这个结论巧妙解决；如图有一个等腰梯形工件（厚度不计），其面积为1800cm²，现在要用细包装带如图那样包扎（四点为四边中点），则至少需要包装带的长度为______

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问题背景
（1）如图，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：
四边形DBFE的面积S=______，△EFC的面积S₁=______，△ADE的面积S₂=______．
探究发现
（2）在（1）中，若BF=a，FC=b，DE与BC间的距离为h．请证明S²=4S₁S₂．
拓展迁移
（3）如图，?DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．

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计算：（1）；                  
（2）×+（-1）²．

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已知：m是的小数部分，求的值．

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（1）求证：关于x的一元二次方程x²+（m-3）x-3m=0一定有两个实数根；
（2）若关于x的方程x²-2x+3k-6=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（3）设题（1）中方程的两根为a、b，若恰有一个直角三角形的三边长分别为2、a、b，试求m的值．