现有一本故事书.姐妹俩商定通过摸球游戏定输赢.游戏规则是:用4个完全相同的小球.分别表上1.2.3.4后放进一个布袋内.先由姐姐从布袋中任意摸出一个小球.记下小球的标号后放回并摇匀.再由妹妹任意摸出一——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2011-2012学年湖南省娄底市双峰县九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

现有一本故事书，姐妹俩商定通过摸球游戏定输赢（赢的一方先看），游戏规则是：用4个完全相同的小球，分别表上1、2、3、4后放进一个布袋内，先由姐姐从布袋中任意摸出一个小球，记下小球的标号后放回并摇匀，再由妹妹任意摸出一个小球，若两人摸出的小球标号之积为偶数，则姐姐赢，两人摸出的小球标号之积为奇数，则妹妹赢．这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由．

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科目： 来源：2011-2012学年湖南省娄底市双峰县九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

据交管部门统计，高速公路超速行驶是引发交通事故的主要原因．我县某校数学课外小组的几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速，渝黔高速公路某路段的限速是：每小时80千米（即最高时速不超过80千米），如图，他们将观测点设在到公路l的距离为0.1千米的P处．这时，一辆轿车由綦江向重庆匀速直线驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒（注：3秒=

小时），并测得∠APO=59°，∠BPO=45°．试计算AB并判断此车是否超速？（精确到0.001）．（参考数据：sin59°≈0.8572，cos59°≈0.5150，tan59°≈1.6643）

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科目： 来源：2011-2012学年湖南省娄底市双峰县九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元，则可卖出（320-10a）件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%．如果商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为多少元？需要卖出这种商品多少件？
（每件商品的利润=售价-进货价）

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科目： 来源：2011-2012学年湖南省娄底市双峰县九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知：如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，连接DC，BE，若∠BDE+∠BCE=180°．
（1）写出图中两对相似三角形（注意：不得添加字母和线）；
（2）请你在所找出的相似三角形中选取一对，给予证明．

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科目： 来源：2011-2012学年湖南省娄底市双峰县九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知：关于x的方程x²-2（m+1）x+m²-3=0．
（1）当m为何值时，方程总有两个实数根？
（2）设方程的两实根分别为x₁、x₂，当x₁²+x₂²-x₁x₂=78时，求m的值．

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科目： 来源：2011-2012学年湖南省娄底市双峰县九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．
（1）△CDP与△PAE相似吗？如果相似，请写出证明过程；
（2）当∠PCD=30°时，求AE的长；
（3）是否存在这样的点P，使△CDP的周长等于△PAE周长的2倍？若存在，求DP的长；若不存在，请说明理由．