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    科目： 来源：2011年广东省东莞市清溪镇初中数学竞赛试卷（初三组）（解析版） 题型：填空题

    如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点E，交AD边于点F，则=    ．

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    科目： 来源：2011年广东省东莞市清溪镇初中数学竞赛试卷（初三组）（解析版） 题型：填空题

    图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为8+4，则图3中线段AB的长为    ．

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    科目： 来源：2011年广东省东莞市清溪镇初中数学竞赛试卷（初三组）（解析版） 题型：填空题

    观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有    个．

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    科目： 来源：2011年广东省东莞市清溪镇初中数学竞赛试卷（初三组）（解析版） 题型：填空题

    如果某商品进货价降低8%，而售价不变，那么利润可由目前的m%增加到（m+10）%，则m=    ．

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    科目： 来源：2011年广东省东莞市清溪镇初中数学竞赛试卷（初三组）（解析版） 题型：填空题

    已知，则二次根式的值是    ．

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    科目： 来源：2011年广东省东莞市清溪镇初中数学竞赛试卷（初三组）（解析版） 题型：填空题

    三名运动员A、B、C在进行长跑比赛．在某一时刻，A在前，C在后面，B在A、C距离的正中间．过了10分钟，C追上了B，又过了5分钟，C追上了A，再过t分钟，B追上了A，则t=    ．

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    科目： 来源：2011年广东省东莞市清溪镇初中数学竞赛试卷（初三组）（解析版） 题型：填空题

    对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是    ．

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    科目： 来源：2011年广东省东莞市清溪镇初中数学竞赛试卷（初三组）（解析版） 题型：解答题

    平面上任意五个点都落在格点上，试证明至少有二个点连线的中点也在格点上．

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    科目： 来源：2011年广东省东莞市清溪镇初中数学竞赛试卷（初三组）（解析版） 题型：解答题

    一场大雨把足球场大禁区中的罚球点冲没了，只留下禁区弧的痕迹．试根据图中的痕迹，画出罚球点的位置，并标出罚点球时守门员站立的最佳位置．（保留尺规痕迹，不用写过程）

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    科目： 来源：2011年广东省东莞市清溪镇初中数学竞赛试卷（初三组）（解析版） 题型：解答题

    以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B．
    （1）如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动．若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，经过1秒后点P运动到点（2，0），此时PQ恰好是⊙O的切线，连接OQ．求∠QOP的大小；
    （2）若点Q按照（1）中的方向和速度继续运动，点P停留在点（2，0）处不动，求点Q再经过5秒后直线PQ被⊙O截得的弦长．

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