科目： 来源：2011-2012学年新人教版九年级（上）期末数学模拟试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011-2012学年新人教版九年级（上）期末数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

计算与解方程
（1）；   （2）2x²-x-3=0．

科目： 来源：2011-2012学年新人教版九年级（上）期末数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证：PA•PB=PC•PD．

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如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．
（1）将△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，在图中画出△A′OB′；
（2）写出点A′、点B′的坐标；
（3）若点P（m，n）为△AOB内一点，则其旋转后的对应点P′的坐标为______．

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某中学有一块长a米、宽b米的矩形场地．计划建如图的人行道（阴影部分），道宽为2米，余下部分建成草坪，已知a：b=2：1，并且草坪的面积为312米³，求原来矩形场地的长和宽各为多少米？

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如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，BE⊥CD，垂足为E，连接AC、BC．
（1）△ABC的形状是______，理由是______；
（2）求证：BC平分∠ABE；
（3）若∠A=60°，OA=2，求CE的长．

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足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间x（s）的函数图象（不考虑空气的阻力），已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理由；
（3）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44m（如图所示，足球的大小忽略不计）．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？

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如图，已知抛物线y=-x²+x+4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．
（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；
（2）设P（x，y）（x＞0）是直线y=x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．

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如图1，在△ABC和△DBE中，AB=AC，DB=DE，∠CAB+∠BDE=180°，∠CAB=α，P为CE的中点，连接AP、DP．若α=120°，探究线段AP、DP的关系．
说明：如果你经过反复探索没有解决问题，可以更改条件将“α=120°”改为“α=90°”，选取图2完成证明得10分．