科目： 来源：2011-2012学年辽宁省盘锦市四完中九年级（上）第四次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，小明、小华用4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置于桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回．

（1）若小明恰好抽到了黑桃4．
①请在右边框中绘制这种情况的树形图；
②求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率．
（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负．你认为这个游戏公平吗？说明你的理由．

科目： 来源：2011-2012学年辽宁省盘锦市四完中九年级（上）第四次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；
（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？
（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．

科目： 来源：2011-2012学年辽宁省盘锦市四完中九年级（上）第四次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图所示，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC．
（1）若∠CPA=30°，求PC的长；
（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP的大小．

科目： 来源：2011-2012学年辽宁省盘锦市四完中九年级（上）第四次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011-2012学年辽宁省盘锦市四完中九年级（上）第四次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图所示，公园要建造圆形的喷水池，水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m．
（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不能落到池外？
（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？

科目： 来源：2011-2012学年辽宁省盘锦市四完中九年级（上）第四次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和成本进行了调研，结果如下：每件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图1），每件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线的一部分上的点来表示（如图2）．
（说明：图1，图2中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本．）
请你根据图象提供的信息回答：
（1）每件商品在3月份出售时的利润（利润=售价-成本）是多少元？
（2）求图2中表示的每件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
（3）你能求出三月份至七月份每件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗（请写出计算过程，不要求写自变量的取值范围）？若该公司共有此种商品30000件，准备在一个月内全部售完，请你计算一下至少可获利多少元？

科目： 来源：2011-2012学年辽宁省盘锦市四完中九年级（上）第四次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点A（0，2），C（-1，0），如图所示．
（1）求点B的坐标；
（2）若以（）为顶点的抛物线经过点B，求该抛物线的解析式；
（3）在（2）中的抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011-2012学年辽宁省盘锦市四完中九年级（上）第四次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

等边△ABC，D为△ABC外一点，∠BDC=120°，BD=DC．∠MDN=60°射线DM与直线AB相交于点M，射线DN与直线AC相交于点N，
①当点M、N在边AB、AC上，且DM=DN时，直接写出BM、NC、MN之间的数量关系．
②当点M、N在边AB、AC上，且DM≠DN时，猜想①中的结论还成立吗？若成立，请证明．
③当点M、N在边AB、CA的延长线上时，请画出图形，并写出BM、NC、MN之间的数量关系．

科目： 来源：2011-2012学年辽宁省盘锦市四完中九年级（上）第四次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知：△AOC如图A（-1，0）、C（0，3），把△AOC 以O点为旋转中心顺时针方向旋转
90°，使C与B重合
（1）写出B点的坐标，求经过A、B、C三点的抛物线的解析式并画出图象；
（2）求抛物线顶点D的坐标，求证：△BCD是直角三角形；
（3）我们知道△DBC是直角三角形，在抛物线上除D点外，是否还存在另外一个点P，使得△PBC是直角三角形？若存在，请用尺规作图画出这样的点；若不存在，请说明理由；
（4）设抛物线的对称轴与x轴交于点H，射线CH交以O为圆心OC为半径的圆于G，求HG的长．

科目： 来源：2011-2012学年江西省抚州市金溪二中九年级（上）第三次月考数学试卷 （解析版） 题型：选择题