已知AB是⊙O的直径.AP是⊙O的切线.A是切点.BP与⊙O交于点C．(1)如图①.若AB=2.∠P=30°.求AP的长,(2)如图②.若D为AP的中点.求证:直线CD是⊙O的切线．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2011-2012学年江苏省苏州市立达中学九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．

（1）如图①，若AB=2，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）；
（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．

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科目： 来源：2011-2012学年江苏省苏州市立达中学九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA的外角的平分线，F为

上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E．
（1）求证：△ABD为等腰三角形．
（2）求证：AC•AF=DF•FE．

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科目： 来源：2011-2012学年江苏省苏州市立达中学九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．
（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．

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科目： 来源：2011-2012学年江苏省苏州市立达中学九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y=kx+3．
（1）设点P的纵坐标为p，写出p随变化的函数关系式．
（2）设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMN∽△ABP．请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；
（3）是否存在使△AMN的面积等于