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    科目： 来源：2011-2012学年广东省汕头市潮南区九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    将正六边形纸片按下列要求分割（每次分割，纸片均不得有剩余）：
    第一次分割：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；
    第二次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；
    按上述分割方法进行下去…
    （1）请你在下图中画出第一次分割的示意图；
    （2）若原正六边形的面积为a，请你通过操作和观察，将第1次，第2次，第3次分割后所得的正六边形的面积填入下表：
    分割次数（n）123…
    正六边形的面积S
    （3）观察所填表格，并结合操作，请你猜想：分割后所得的正六边形的面积S与分割次数n有何关系？（S用含a和n的代数式表示，不需要写出推理过程）

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    科目： 来源：2011-2012学年广东省汕头市潮南区九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，以直角梯形OBDC的下底OB所在的直线为x轴，以垂直于底边的腰OC所在的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系，CD和OB的长是方程x2-5x+4=0的两个根．
    （1）试求S△OCD：S△ODB的值；
    （2）若OD2=CD•OB，试求直线DB的解析式；
    （3）在（2）的条件下，线段OD上是否存在一点P，过P做PM∥x轴交y轴于M，交DB于N，过N作NQ∥y轴交x轴于Q，则四边形MNQO的面积等于梯形OBDC面积的一半？若存在，请说明理由，并求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源：2011-2012学年广东省汕头市潮南区九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，B，C在⊙O上，△OBC是等边三角形，BA⊥OC于点D，交⊙O于点A，过点A作⊙O的切线交BC的延长线，直径BG的延长线分别为点E、F，
    （1）求证：△BEF是直角三角形；
    （2）若=，求线段AE的长．

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    科目： 来源：2008年浙江省湖州市德清县初三数学通讯赛试卷（三）（解析版） 题型：选择题

    已知关于x的不等式＜6的解也是不等式＞-1的解，则a的取值范围是（ ）
    A．a≥-
    B．a＞-
    C．-≤a＜0
    D．以上都不正确

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    科目： 来源：2008年浙江省湖州市德清县初三数学通讯赛试卷（三）（解析版） 题型：选择题

    已知△ABC中，AB=AC=8，高AD=8，则△ABC外接圆的半径为（ ）
    A．8
    B．9
    C．10
    D．12

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    科目： 来源：2008年浙江省湖州市德清县初三数学通讯赛试卷（三）（解析版） 题型：选择题

    抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（4，-11），且与x轴的两个交点的横坐标为一正一负，则a、b、c中正数（ ）
    A．只有a
    B．只有b
    C．只有c
    D．只有a和b

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    科目： 来源：2008年浙江省湖州市德清县初三数学通讯赛试卷（三）（解析版） 题型：选择题

    已知a、b为实数，设b-a=2006，如果关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的根都是整数，则该方程的根共有（ ）组．
    A．4
    B．6
    C．8
    D．10

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    科目： 来源：2008年浙江省湖州市德清县初三数学通讯赛试卷（三）（解析版） 题型：选择题

    为了从500只外形相同的鸡蛋中找到唯一的一只双黄蛋，检查员将这些鸡蛋按1-500的顺序排成一列，第一次先从中取出序号为单数的蛋，发现其中没有双黄蛋，他将剩下的蛋的原来位置上又按1-250编号（即原来的2号变为1号，原来的4号变成2号，…，原来的500号变成250号）．又从中取出新序号为单数的蛋进行检查，任没有发现双黄蛋，…，如此下去，检查到最后的一个是双黄蛋，问这只双黄蛋最初的序号是（ ）
    A．48
    B．250
    C．256
    D．500

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    科目： 来源：2008年浙江省湖州市德清县初三数学通讯赛试卷（三）（解析版） 题型：选择题

    探险家在一次探险中发现了一个原始部落的遗迹，根据发现的结果表明，这个部落所用算术中的符号“+”、“-”、“×”、“÷”、“（ ）”、“=”与我们所学算术中的符号用法相同，也是十进制．虽然每个数与我们的写法相同，但表示的实际值却不同，下面有几个原始部落的算式：8×8×8=8；9×9×9=5；9×3=3；（93+8）×7=837．请你按这个原始部落的算术规则计算89×57的结果应为（ ）
    A．5073
    B．1020
    C．8393
    D．无法确定

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    科目： 来源：2008年浙江省湖州市德清县初三数学通讯赛试卷（三）（解析版） 题型：填空题

    已知：（x+）（y+）=2002，则x2-3xy-4y2-6x-6y+58=    ．

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