如图.在Rt△ABC中.CD是斜边AB上的中线.DF⊥AB.交AC于E.交BC的延长线于点F．(1)求证:∠A=∠F,(2)△CDE与△FDC是否相似?并给予证明．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2010-2011学年四川省乐山市金口河区九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，DF⊥AB，交AC于E，交BC的延长线于点F．
（1）求证：∠A=∠F；
（2）△CDE与△FDC是否相似？并给予证明．

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科目： 来源：2010-2011学年四川省乐山市金口河区九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

“构造法”是一种重要方法，它没有固定的模式．要想用好它，需要有敏锐的观察、丰富的想象、灵活的构思．应用构造法解题的关键有二：一是要有明确的方向，即为什么目的而构造；二是要弄清条件的本质特点，以便重新进行组合．
例：在△ABC中，AB、BC、AC三边长分别是

，求这个三角形的面积．
小辉在解这道题时，画一个正方形网格（每个正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即的顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需要求的高，借助网格就能计算出它的面积．图中的面积，可以看成是一个的正方形的面积减去三个小三角形的面积：

思维拓展：已知△ABC的边长分别为

，请在下图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．

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科目： 来源：2010-2011学年四川省乐山市金口河区九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5），且与x轴交于A、B两点．
（1）试确定此二次函数的解析式；
（2）判断点P（-2，3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．

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科目： 来源：2010-2011学年四川省乐山市金口河区九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，矩形ABCD的边长AB=4，BC=8，点E在BC上由B向C运动，点F在CD上以每秒1个单位的速度由C向D运动，已知E、F两点同时运动，且点E的速度是点F的2倍．设运动时间为t，解答下列问题：
（1）设△AEF的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（2）当线段EF与BD平行时，试求△AEF的面积，并确定点E、F的位置；
（3）是否存在t值，使△AEF的面积为△ABE与△ECF的面积和的3倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．