科目： 来源：2009-2010学年云南省玉溪市红塔区后所中学九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2009-2010学年云南省玉溪市红塔区后所中学九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

解方程：x．

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解方程组：．

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化简求值：，．

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如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且
AF=BD，连接BF．
（1）求证：D是BC的中点．
（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

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已知：一元二次方程ax²+bx+c=0的两根x₁与x₂之间有如下关系：x₁+x₂=-；x₁•x₂=；
例如：一元二次方程3x²-5x+1=0的两根x₁与x₂之间有如下关系：x₁+x₂=-=；x₁•x₂==；
请你计算以下代数式的值：
（1）x₁²•x₂+x₁•x₂²     
（2）x₁²+x₂²．

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△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A₂B₂C₂，并写出△A₂B₂C₂各顶点的坐标；
（3）观察△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．

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如图，已知正方形ABCD的边长为4，延长CB到E，使BE=3，连接AE，过A作AF⊥AE，交DC于F．
（1）找出图中全等的一组三角形，并证明你的结论；
（2）求线段AF的长．

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如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，点C在AB上以每秒1个单位的速度从点B向点A运动，同时点D在线段AO上以同样的速度从点A向点O运动，运动时间用t（单位：秒）表示．
（1）求AB的长；
（2）当t为何值时，△ACD与△AOB相似并直接写出此时点C的坐标；
（3）△ACD的面积是否有最大值？若有，此时t为何值；若没有，请说明理由．