科目： 来源：2009-2010学年浙江省丽水市莲都区九年级（上）第三次月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃、⊙O₄的半径都为1，其中⊙O₁与⊙O₂外切，⊙O₂、⊙O₃、⊙O₄两两外切，并且O₁、O₂、O₃三点在同一直线上．则：
（1）O₂O₄的长为    ；
（2）若⊙O₁沿图中箭头所示方向在⊙O₂的圆周上滚动，到第一次与⊙O₄重合的位置终止，在上述滚动过程中圆心O₁移动的路径长为    ．

科目： 来源：2009-2010学年浙江省丽水市莲都区九年级（上）第三次月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，正方形OA₁B₁C₁的边长为2，以O为圆心、OA₁为半径作弧A₁C₁交OB₁于点B₂，设弧A₁C₁与边A₁B₁、B₁C₁围成的阴影部分面积S₁；然后以OB₂为对角线作正方形OA₂B₂C₂，又以O为圆心、OA₂为半径作弧A₂C₂交OB₂于点B₃，设弧A₂C₂与边A₂B₂、B₂C₂围成的阴影部分面积为S₂；…，按此规律继续作下去，设弧A_nC_n与边A_nB_n、B_nC_n围成的阴影部分面积为S_a．则S₁=    ，S₂=    ，…，S_n=    ．

科目： 来源：2009-2010学年浙江省丽水市莲都区九年级（上）第三次月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，在直角坐标系中，已知点P的坐标为（1，0），进行如下操作：将线段OP按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP的2倍，得到线段OP₁；又将线段OP₁按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP₁的2倍，得到线段OP₂，如此重复操作下去，得到线段OP₃，OP₄，…，则：
（1）点P₅的坐标为    ；
（2）落在x轴正半轴上的点P_n坐标是    ，其中n满足的条件是    ．

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将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为    ．

科目： 来源：2009-2010学年浙江省丽水市莲都区九年级（上）第三次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

某工厂接受一批支援四川省汶川灾区抗震救灾帐篷的生产任务．根据要求，帐篷的一个横截面框架由等腰三角形和矩形组成（如图所示）．已知等腰△ABE的底角∠AEB=θ，且tanθ=，矩形BCDE的边CD=2BC，这个横截面框架（包括BE）所用的钢管总长为15m，求帐篷的篷顶A到底部CD的距离．（结果精确到0.1m）

科目： 来源：2009-2010学年浙江省丽水市莲都区九年级（上）第三次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

在边长为1的正方形网格中，有形如帆船的图案①和半径为2的⊙P．

（1）将图案①，绕B顺时针旋转90°，画出旋转变换后的图象；
（2）以点M为位似中心，在网格中将图案①放大到原来的2倍，画出放大后的图象，并在放大后的图象中标出线段AB的对应线段A′B′；
（3）⊙P在（2）所画图象内部的弧长为______．

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科目： 来源：2009-2010学年浙江省丽水市莲都区九年级（上）第三次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009-2010学年浙江省丽水市莲都区九年级（上）第三次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知点A的坐标是（-1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线．
（1）求点C的坐标及抛物线的解析式；
（2）点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，求点D的坐标；并直接写出直线BC、直线BD的解析式；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB=∠CBD，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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如图，抛物线y=x²-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．
（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．