科目： 来源：2009-2010学年北京市清华附中九年级（上）统练数学试卷（1）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009-2010学年北京市清华附中九年级（上）统练数学试卷（1）（解析版） 题型：解答题

三个牧童A、B、C在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：①每个人看守的牧场面积相等；②在每个区域内，各选定一个看守点，并保证在有情况时他们所需走的最大距离（看守点到本区域内最远处的距离）相等．按照这一原则，他们先设计了一种如图1的划分方案：把正方形牧场分成三块相等的矩形，大家分头守在这三个矩形的中心（对角线交点），看守自己的一块牧场．过了一段时间，牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案．牧童B的划分方案如图2：三块矩形的面积相等，牧童的位置在三个小矩形的中心．牧童C的划分方案如图3：把正方形的牧场分成三块矩形，牧童的位置在三个小矩形的中心，并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等．请回答：
（1）牧童B的划分方案中，牧童______（填A、B或C）在有情况时所需走的最大距离较远；
（2）牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则，为什么？（提示：在计算时可取正方形边长为2）

科目： 来源：2009-2010学年北京市清华附中九年级（上）统练数学试卷（1）（解析版） 题型：解答题

如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（-8，0），直线BC经过点B（-8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时OA′、B′C′分别与直线BC相交于P、Q．
（1）四边形OA′B′C′的形状是______，当α=90°时，的值是______；
（2）①如图2，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时，求的值；
②如图3，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时，求△OPB′的面积；
（3）在四边形OABC旋转过程中，当0°＜α≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=BQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2009-2010学年北京市清华附中九年级（上）统练数学试卷（1）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009-2010学年北京市清华附中九年级（上）统练数学试卷（1）（解析版） 题型：解答题

如图，已知△ABC中，∠BAC=120°，AD是角平分线．求证：．

科目： 来源：2009-2010学年北京市清华附中九年级（上）统练数学试卷（1）（解析版） 题型：解答题

如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x²-7x+12=0的两个根，且OA＞OB．
（1）求的值．
（2）若E为x轴上的点，且S_△AOE=，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO是否相似？
（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2010-2011学年江苏省镇江市丹徒区荣炳中学九年级（上）段考数学试卷（1）（解析版） 题型：填空题

=    ；有意义的条件是    ．

科目： 来源：2010-2011学年江苏省镇江市丹徒区荣炳中学九年级（上）段考数学试卷（1）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2010-2011学年江苏省镇江市丹徒区荣炳中学九年级（上）段考数学试卷（1）（解析版） 题型：填空题

如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF=1，则BC=    ，△ADE与△ABC的周长之比为    ，△CFG与△BFD的面积之比为    ．

科目： 来源：2010-2011学年江苏省镇江市丹徒区荣炳中学九年级（上）段考数学试卷（1）（解析版） 题型：填空题

小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如上图所示，则小明5次成绩的极差R₁与小兵5次成绩的极差R₂之间的大小关系为R₁    R₂．（填“＞”、“＜”、“=”）