科目： 来源：2010年浙江省嘉兴市桐乡市九年级文理科联赛模拟试卷（12）（解析版） 题型：填空题

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科目： 来源：2010年浙江省嘉兴市桐乡市九年级文理科联赛模拟试卷（12）（解析版） 题型：填空题

观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来    ．

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先阅读下列材料，然后解答问题：
从A，B，C三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作C²₃==3．
一般地，从m个元素中选取n个元素组合，记作：Cⁿ_m=
例：从7个元素中选5个元素，共有C⁵₇=种不同的选法．
问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有    种．

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符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…
（2）…
利用以上规律计算：=    ．

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阅读下列材料：
一般地，n个相同的因数a相乘记为aⁿ，记为aⁿ．如2×2×2=2³=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log₂8（即log₂8=3）．一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log_ab（即log_ab=n）．如3⁴=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log₃81（即log₃81=4）．
（1）计算以下各对数的值：
log₂4=______，log₂16=______，log₂64=______．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log₂4、log₂16、log₂64之间又满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
log_aM+log_aN=______；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）根据幂的运算法则：aⁿ•a^m=a^n+m以及对数的含义证明上述结论．

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