科目： 来源：2007年初三数学竞赛选拔试卷（解析版） 题型：填空题

如图，⊙O的直径AB与弦EF相交于点P，交角为45°，若PE²+PF²=8，则AB等于    ．

科目： 来源：2007年初三数学竞赛选拔试卷（解析版） 题型：填空题

某商铺专营A，B两种商品，试销一段时间，总结得到经营利润y与投入资金x（万元）的经验公式分别是y_A=x，y_B=．如果该商铺投入10万元资金经营上述两种商品，可获得的最大利润为    万元．

科目： 来源：2007年初三数学竞赛选拔试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2007年初三数学竞赛选拔试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2007年初三数学竞赛选拔试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2007年初三数学竞赛选拔试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2007年初三数学竞赛选拔试卷（解析版） 题型：解答题

已知A，A是抛物线y=x²上两点，A₁B₁，A₃B₃分别垂直于x轴，垂足分别为B₁，B₃，点C是线段A₁A₃的中点，过点C作CB₂垂直于x轴，垂足为B₂，CB₂交抛物线于点A₂．

（1）如图1，已知A₁，A₃两点的横坐标依次为1，3，求线段CA₂的长；
（2）如图2，若将抛物线y=x²改为抛物线y=x²-x+1，且A₁，A₂，A₃三点的横坐标为连续的整数，其他条件不变，求线段CA₂的长；
（3）若将抛物线y=x²改为抛物线y=ax²+bx+c（a＞0），A₁，A₂，A₃三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，试猜想线段CA₂的长（用a，b，c表示，并直接写出答案）．

科目： 来源：2006年浙江省宁波市第七届特级教师跨区域带徒考核笔试卷（解析版） 题型：填空题

填空题
（1）一次数学测验以后，张老师根据某班成绩绘制了如图所示的扇形统计图（80～89分的百分比因故模糊不清），若80分以上（含80分）为优秀等级，则本次测验这个班的优秀率为    ．

（2）如图，时钟的钟面上标有1，2，3，…，12共12个数，一条直线把钟面分成了两部分．请你再用一条直线分割钟面，使钟面被分成三个不同的部分且各部分所包含的几个数的和都相等，则其中的两个部分所包含的几个数分别是    和    ．

（3）如图，在直径为6的半圆AB上有两动点M、N，弦AM、BN相交于点P，则AP•AM+BP•BN的值为    ．

科目： 来源：2006年浙江省宁波市第七届特级教师跨区域带徒考核笔试卷（解析版） 题型：解答题

已抛物线y=3x²+ax+
（1）甲学生说：当a取任何不同的数值时，所对应的抛物线都有完全相同的形状；乙学生说：a取不同的数值时，所对应的抛物线的形状也不同．你认为哪位学生说法正确，为什么？
（2）若取a=-2，a=3时所对应的抛物线的顶点分别为A、B．请你求出直线AB的解析式．并判断：当a取其它实数时，所对应的抛物线的顶点是否也在直线AB上？说明理由．

科目： 来源：2006年浙江省宁波市第七届特级教师跨区域带徒考核笔试卷（解析版） 题型：解答题

如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．
（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为m°和n°，将菱形的“接近度”定义为|m-n|，于是|m-n|越小，菱形越接近于正方形．
①若菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于______；
②当菱形的“接近度”等于______时，菱形是正方形．
（2）设矩形相邻两条边长分别是a和b（a≤b），将矩形的“接近度”定义为|a-b|，于是|a-b|越小，矩形越接近于正方形．
你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义．