科目： 来源：2010-2011学年江苏省无锡市惠山区九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长．
（1）如图1，正方体的棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C₁处；
（2）如图2，圆锥的母线长为4cm，底面半径r=cm，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A．
（3）如图3，是一个没有上盖的圆柱形食品盒，一只蚂蚁在盒外表面的A处，它想吃到盒内表面对侧中点B处的食物，已知盒高10cm，底面圆周长为32cm，A距下底面3cm．

科目： 来源：2010-2011学年江苏省无锡市惠山区九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

（1）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形．求点C的坐标．
（2）在（1）的条件下，试在直角坐标系内确定点N，使△NOA与△AOC相似，求出所有符合条件的点N的坐标．

科目： 来源：2010-2011学年江苏省无锡市惠山区九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图（1），在地面A、B两处测得地面上标杆PQ的仰角分别为30°、45°，且测得AB=3米，求标杆PQ的长
（2）在数学学习中要注意基本模型的应用，如图（2），是测量不可达物体高度的基本模型：在地面A、B两处测得地面上标杆PQ的仰角分别为α、β，且测得AB=a米．
设PQ=h米，由PA-PB=a可得关于h的方程______，解得h=
（3）请用上述基本模型解决下列问题：如图3，斜坡AP的倾斜角为15°，在A处测得Q的仰角为45°，要测量斜坡上标杆PQ的高度，沿着斜坡向上走10米到达B，在B处测得Q的仰角为60°，求标杆PQ的高．（结果可含三角函数）

科目： 来源：2010-2011学年江苏省无锡市惠山区九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax²+bx+c经过点A、B，且12a+5c=0．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如果点P由点A开始沿AB边以2cm/s的速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动．
①移动开始后第t秒时，设S=PQ²（cm²），试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
②当S取得最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．

科目： 来源：1998年全国初中数学竞赛试卷（解析版） 题型：填空题

设m=+1，那么的整数部分是    ．

科目： 来源：1998年全国初中数学竞赛试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：1998年全国初中数学竞赛试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：1998年全国初中数学竞赛试卷（解析版） 题型：填空题

已知m、n是有理数，方程x²+mx+n=0有一个根是，则m+n的值为    ．

科目： 来源：1998年全国初中数学竞赛试卷（解析版） 题型：填空题

如图，ABCD为正方形，A，E，F，G在同一条直线上，并且AE=5厘米，EF=3厘米，那么FG=    厘米．

科目： 来源：1998年全国初中数学竞赛试卷（解析版） 题型：填空题