科目： 来源：2010年甘肃省酒泉市三中九年级奥赛班数学选拔试卷（解析版） 题型：解答题

如图，点A是反比例函数的图象与一次函数y=x+k的图象的一个交点，AC垂直x轴于点C，AD垂直y轴于点D，且矩形OCAD的面积为2．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求这两个函数图象的另一个交点B的坐标．

科目： 来源：2010年甘肃省酒泉市三中九年级奥赛班数学选拔试卷（解析版） 题型：解答题

如图，某海军基地位于A处，其正南方向200海里处有一个重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C．小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．
（1）小岛D和小岛F相距多少海里？
（2）已知军舰的速度是补给船速度的2倍，军舰在由B到C航行的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里，≈2.45）

科目： 来源：2010年甘肃省酒泉市三中九年级奥赛班数学选拔试卷（解析版） 题型：解答题

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．

科目： 来源：2010年甘肃省酒泉市三中九年级奥赛班数学选拔试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年甘肃省酒泉市三中九年级奥赛班数学选拔试卷（解析版） 题型：解答题

如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F．
（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？
（2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由．

科目： 来源：2010年甘肃省酒泉市三中九年级奥赛班数学选拔试卷（解析版） 题型：解答题

已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象有一个交点的横坐标是2．
（1）求两个函数图象的交点坐标；
（2）若点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是反比例函数y=图象上的两点，且x₁＜x₂，试比较y₁，y₂的大小．

科目： 来源：2010年甘肃省酒泉市三中九年级奥赛班数学选拔试卷（解析版） 题型：解答题

在直角坐标系中，⊙A的半径为4，圆心A的坐标为（2，0），⊙A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，过点C作⊙A的切线BC，交x轴于点B．
（1）求直线CB的解析式；
（2）若抛物线y=ax²+bx+c的顶点在直线BC上，与x轴的交点恰为点E、F，求该抛物线的解析式；
（3）试判断点C是否在抛物线上；
（4）在抛物线上是否存在三个点，由它构成的三角形与△AOC相似？直接写出两组这样的点．

科目： 来源：2010年甘肃省酒泉市三中九年级奥赛班数学选拔试卷（解析版） 题型：解答题

解方程x（x-1）=2．
有学生给出如下解法：
∵x（x-1）=2=1×2=（-1）×（-2），
∴，或，或，或．
解上面第一、四方程组，无解；解第二、三方程组，得x=2或x=-1．
∴x=2或x=-1．
请问：这个解法对吗？试说明你的理由．如果你觉得这个解法不对，请你求出方程的解．

科目： 来源：2010年甘肃省酒泉市三中九年级奥赛班数学选拔试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：竞赛辅导：代数式求值问题（解析版） 题型：填空题

若|a-b+1|与互为相反数，则（a+b）²⁰⁰⁴=    ．