科目： 来源：2010年河南省平顶山市叶县任店镇一中九年级数学竞赛试卷（解析版） 题型：填空题

抛物线y=2x²-4x+m的图象的部分如图所示，则关于x的一元二次方程2x²-4x+m=0的解是    ．

科目： 来源：2010年河南省平顶山市叶县任店镇一中九年级数学竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年河南省平顶山市叶县任店镇一中九年级数学竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A₁B₁C₁关于点E成中心对称．
（1）画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；
（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P₂（a+6，b+2），请画出上述平移后的△A₂B₂C₂，并写出点A₂、C₂的坐标；
（3）判断△A₂B₂C₂和△A₁B₁C₁的位置关系．（直接写出结果）

科目： 来源：2010年河南省平顶山市叶县任店镇一中九年级数学竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

现有一块矩形钢板ABCD，长AD=7.5dm，宽AB=5dm，采用如图1的方式在这块钢板上截除两个正方形得到如图2所示的模具，模具橫纵方向的长柄等宽（即BE=DF）．若模具的面积等于原矩形钢板的面积的一半，求模具长柄的宽．（参考数据：≈1.41，结果精确到0.1dm）．

科目： 来源：2010年河南省平顶山市叶县任店镇一中九年级数学竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

如图：AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O₁与⊙O的弦AC相交于D，DE⊥OC，垂足为E．
（1）求证：AD=DC；
（2）求证：DE是⊙O₁的切线；
（3）如果OE=EC，请判断四边形O₁OED是什么四边形，并证明你的结论．

科目： 来源：2010年河南省平顶山市叶县任店镇一中九年级数学竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

有时可以看到这样的转盘游戏：如图，你只要出1元钱就可以随意地转动转盘，转盘停止时指针落在哪个区域，你就按照这个区域所示的数字相应地顺时针跳过几格，然后按照下图所示的说明确定你的奖金是多少．例如，当指针指向“2”区域的时候，你就向前跳过两个格到“5”，按奖金说明，“5”所示的奖金为0.2元，你就可得0.2元．
请问这个游戏公平吗？能否用你所学的知识揭示其中的秘密？

科目： 来源：2010年河南省平顶山市叶县任店镇一中九年级数学竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

医药公司推出了一种抗感冒药，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．如图的二次函数图象（部分）表示了该公司年初以来累积利润S（万元）与时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S与t之间的关系）．
根据图象提供信息，解答下列问题：
（1）公司从第几个月末开始扭亏为盈；
（2）累积利润S与时间t之间的函数关系式；
（3）求截止到几月末公司累积利润可达30万元；
（4）求第8个月公司所获利是多少元？

科目： 来源：2009年数学九年级奥林匹克初中训练（06）（解析版） 题型：选择题

设a，b是实数，且，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2009年数学九年级奥林匹克初中训练（06）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2009年数学九年级奥林匹克初中训练（06）（解析版） 题型：选择题

如图，凸五边形ABCDE内接于半径为1的⊙O，ABCD是矩形，AE=ED，且BE和CE把AD三等分．则此五边形ABCDE的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．