科目： 来源：《24.1 圆》2010年同步练习2（解析版） 题型：解答题

有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如下图所示，正常水位下水面宽AB=60米，水面到拱顶距离CD=18米，当洪水泛滥，水面宽MN=32米时是否需要采取紧急措施？请说明理由（当水面距拱顶3米以内时需采取紧急措施）．

科目： 来源：《24.1 圆》2010年同步练习2（解析版） 题型：解答题

如图，AB、CD为⊙O两弦，且AB=CD，M、N分别为AB、CD的中点，求证：∠AMN=∠CNM．

科目： 来源：《24.1 圆》2010年同步练习2（解析版） 题型：解答题

已知：如图，∠AOB=90°，D、C将三等分，弦AB与半径OD、OC交于点F、E，求证：AE=DC=BF．

科目： 来源：《24.1 圆》2010年同步练习2（解析版） 题型：解答题

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D．
（1）请写出四个不同类型的正确结论；
（2）连接CD，设∠CDB=α，∠ABC=β，试找出α与β之间的一种关系式，并予以证明．

科目： 来源：《24.1 圆》2010年同步练习2（解析版） 题型：解答题

如图，△ABC的三个顶点在⊙0上，AD⊥BC，D为垂足，E是的中点，
求证：∠OAE=∠EAD．（写出两种以上的证明方法）

科目： 来源：《24.1 圆》2010年同步练习2（解析版） 题型：解答题

已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成，一圆过A、D、E三点，求该圆半径的长．

科目： 来源：《24.1 圆》2010年同步练习2（解析版） 题型：解答题

如图，⊙O中两条不平行弦AB和CD的中点M，N．且AB=CD，求证：∠AMN=∠CNM．

科目： 来源：《24.1 圆》2010年同步练习2（解析版） 题型：解答题

如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=90°，B是弧AC的中点，AD=20，CD=15，求AB、BC的长．

科目： 来源：《24.1 圆》2010年同步练习2（解析版） 题型：解答题

已知，如图O为圆心，∠AOB=120°，弓形高ND=2cm，矩形EFGH的两顶点E，F在弦AB上，H，G在弧AB上，且EF=4HE，求HE的长．

科目： 来源：《24.1 圆》2010年同步练习2（解析版） 题型：解答题