科目： 来源：2008-2009学年北京市密云县九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知：如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AB，交AC于E，AB=15，AC=10．求DE的长．

科目： 来源：2008-2009学年北京市密云县九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，宜昌西陵长江大桥属于抛物线形悬索桥，桥面（视为水平的）与主悬钢索之间用垂直钢拉索连接．桥两端主塔塔顶的海拔高度均是187.5米，桥的单孔跨度（即两主塔之间的距离）900米，这里水面的海拔高度是74米．若过主塔塔顶的主悬钢索（视为抛物线）最低点离桥面（视为直线）的高度为0.5米，桥面离水面的高度为19米．请你计算距离桥两端主塔100米处垂直钢拉索的长．（结果精确到0.1米）

科目： 来源：2008-2009学年北京市密云县九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2008-2009学年北京市密云县九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

圆心角定理是“圆心角的度数与它所对的弧的度数相等”，记作∠AOB=（如图①）；
圆心角定理也可以叙述成“圆心角度数等于它所对的弧及圆心角的对顶角所对的弧的和的一半”，
记作∠AOB=（弧AB的度数+弧CD的度数）（如图①）
请回答下列问题：
（1）如图②，猜测∠APB与、有怎样的等量关系，并说明理由；
（2）如图③，猜测∠APB与、有怎样的等量关系，并说明理由．
（提示：“两条平行弦所夹的弧相等”可当定理用）

科目： 来源：《29.4 三角形相似的条件》2010年同步练习（解析版） 题型：选择题

如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，则图中相似三角形的对数有（ ）

A．0对
B．1对
C．2对
D．3对

科目： 来源：《29.4 三角形相似的条件》2010年同步练习（解析版） 题型：选择题

如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）

A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

科目： 来源：《29.4 三角形相似的条件》2010年同步练习（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：《29.4 三角形相似的条件》2010年同步练习（解析版） 题型：填空题

如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，如果要使△ABC∽△DCA，那么还要补充的一个条件是    ．（只要求写出一个条件即可）

科目： 来源：《29.4 三角形相似的条件》2010年同步练习（解析版） 题型：解答题

在数学课堂上，老师讲解“相似三角形”之后，接着出了一道题目让同学练习，题目是：“如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BA延长线上一点，CE与AD相交于F．请写出与△EBC相似的三角形，并加以证明．”
聪聪看后，迅速写出了下面解答：
“与△EBC相似的只有△EAF．证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴△EBC∽△EAF．”
你对聪聪的解答有何意见？为什么？

科目： 来源：《29.4 三角形相似的条件》2010年同步练习（解析版） 题型：解答题

已知：如图，在△ABC中，D为AB边上一点，∠A=36°，AC=BC，AC²=AD•AB．
（1）试说明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；
（2）若AB=1，求AC的值．