科目： 来源：2010-2011学年江苏省南通市通州区杨港初中九年级（上）段考数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，已知点A是以MN为直径的半圆上一个三等分点，点B是AN的中点，点P是半径ON上的点，若⊙O的半径为1，则AP+BP的最小值为    ．

科目： 来源：2010-2011学年江苏省南通市通州区杨港初中九年级（上）段考数学试卷（解析版） 题型：解答题

计算：
（1）；
（2）．

科目： 来源：2010-2011学年江苏省南通市通州区杨港初中九年级（上）段考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在⊙O中，∠B=50°，∠C=20°，求∠BOC的大小．

科目： 来源：2010-2011学年江苏省南通市通州区杨港初中九年级（上）段考数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010-2011学年江苏省南通市通州区杨港初中九年级（上）段考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D．
（1）请写出五个不同类型的正确结论；
（2）若BC=8，ED=2，求⊙O的半径．

科目： 来源：2010-2011学年江苏省南通市通州区杨港初中九年级（上）段考数学试卷（解析版） 题型：解答题

在直角坐标系中，点P的坐标为（4，3），将OP绕原点逆时针旋转90°得到线段OP′，求P′的坐标和P P′的长度．

科目： 来源：2010-2011学年江苏省南通市通州区杨港初中九年级（上）段考数学试卷（解析版） 题型：解答题

阅读材料：如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的两根，那么有x₁+x₂=-，x₁x₂=．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例x₁，x₂是方程x²+6x-3=0的两根，求x₁²+x₂²的值．解法可以这样：∵x₁+x₂=6，x₁x₂=-3则x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂（-6）²-2×（-3）=42．
请你根据以上解法解答下题：已知x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的两根，求：
（1）的值；
（2）（x₁-x₂）²的值．

科目： 来源：2010-2011学年江苏省南通市通州区杨港初中九年级（上）段考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转180°，试解决下列问题：
（1）画出四边形ABCD旋转后的图形；
（2）求点C旋转过程所经过的路径长；
（3）设点B旋转后的对应点为B′，求tan∠DAB′的值．

科目： 来源：2010-2011学年江苏省南通市通州区杨港初中九年级（上）段考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合．（在图3至图6中统一用F表示）

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．
（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；
（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A₁F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；
（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB₁交DE于点H，请证明：AH﹦DH．

科目： 来源：2010-2011学年江苏省南通市通州区杨港初中九年级（上）段考数学试卷（解析版） 题型：解答题

在等腰三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知a=3，b和c是关于x的方程的两个实数根．
（1）求△ABC的周长．
（2）求△ABC的三边均为整数时的外接圆半径．