科目： 来源：第3章《圆》中考题集（75）：3.7 弧长及扇形的面积（解析版） 题型：解答题

如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC∥OD交⊙O于点C，连接OC、AC，AC交OD于点E．
（1）求证：△COE∽△ABC；
（2）若AB=2，AD=，求图中阴影部分的面积．

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已知：B，C是线段AD上的两点，且AB=CD．分别为AB，BC，CD，AD为直径作四个半圆，得到一个如图所示的轴对称图形．此图的对称轴分别交其中两个半圆于M，N交AD于O．若AD=16，AB=2r（0＜r＜4），回答下列问题：
（1）用含r的代数式表示BC=______，MN=______；
（2）设以MN为直径的圆的面积为S，阴影部分的面积为S_阴影，请通过计算填写下表：

r	S	S阴影
r=1		49π
r=2	36π
r=3		25π

（3）由此表猜想S与S_阴影的大小关系，并证明你的猜想．

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如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形
（1）求这个扇形的面积（结果保留π）
（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由
（3）当⊙O的半径R（R＞0）为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

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如图，△ABC中，∠A=90°，BC=2cm，分别以点B、C为圆心的两个等圆相外切，求两个图中两个阴影扇形的面积之和．

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某校编排的一个舞蹈需要五把和图1形状大小完全相同的绸扇．学校现有三把符合要求的绸扇，将这三把绸扇完全展开刚好组成图2所示的一朵圆形的花．请你算一算：再做两把这样的绸扇至少需要多少平方厘米的绸布？（单面制作，不考虑绸扇的折皱，结果用含л的式子表示）

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在学习扇形的面积公式时，同学们推得S_扇形=，并通过比较扇形面积公式与弧长公式l=，得出扇形面积的另一种计算方法S_扇形=lR．接着老师让同学们解决两个问题：
问题Ⅰ：求弧长为4π，圆心角为120°的扇形面积．
问题Ⅱ：某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知AB和CD所在圆心都是点O，弧AB的长为l₁，弧CD的长为l₂，AC=BD=d，求花坛的面积．
（1）请你解答问题Ⅰ；
（2）在解完问题Ⅱ后的全班交流中，有位同学发现扇形面积公式S_扇形=lR类似于三角形面积公式；类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积S=（l₁+l₂）d．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由．

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如图，已知⊙O的直径AB=8cm，直线DM与⊙O相切于点E，连接BE，过点B作BC⊥DM于点C，BC交⊙O于点F，BC=6cm．
求：
（1）线段BE的长；
（2）图中阴影部分的面积．

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如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，已知△ABC的边长为a，求图中阴影部分的面积．

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如图，网格中每个小正方形的边长均为1．在AB的左侧，分别以△ABC的三边为直径作三个半圆围成图中的阴影部分．
（1）图中△ABC是什么特殊三角形？
（2）求图中阴影部分的面积；
（3）作出阴影部分关于AB所在直线的对称图形．

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如图，已知△ABC，AC=BC=6，∠C=90度．O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E．设⊙O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G．
（1）∠BFG与∠BGF是否相等？为什么？
（2）求由DG、GE和弧ED所围成图形的面积．（阴影部分）