科目： 来源：第3章《圆》中考题集（51）：3.5 直线和圆的位置关系（解析版） 题型：解答题

如图，PA是⊙O的切线，切点为A，割线PCB交⊙O于C、B两点，半径OD⊥BC，垂足为E，AD交PB于点F．
（1）PA与PF是否相等？______（填“是”或“否”）；
（2）若F是PB的中点，CF=1.5，则切线PA的长为______．

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如图，⊙O的直径AB=10，弦DE⊥AB于点H，AH=2．
（1）求DE的长；
（2）延长ED到P，过P作⊙O的切线，切点为C，若PC=2，求PD的长．

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如图1，A为⊙O的弦EF上的一点，OB是和这条弦垂直的半径，垂足为H，BA的延长线交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线与EF的延长线相交于点D．
（1）求证：DA=DC；
（2）当DF：EF=1：8，且DF=时，求AB•AC的值；
（3）将图1中的EF所在直线往上平行移动到⊙O外，如图2的位置，使EF与OB，延长线垂直，垂足为H，A为EF上异于H的一点，且AH小于⊙O的半径，AB的延长线交⊙O于C，过C作⊙O的切线交EF于D．试猜想DA=DC是否仍然成立？并证明你的结论．

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如图，AC是⊙O的直径，BC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，连接DO，并延长交BC的延长线于点E．过D作⊙O的切线交BC于点F．
（Ⅰ）求证：F是BC的中点；
（Ⅱ）若BC=2，且S_△DBF：S_△DCE=3：2，求AD：DB的值．

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如图，有一块三角形材料（△ABC），请你画出一个圆，使其与△ABC的各边都相切．

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如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．
（1）求弦AB的长；
（2）判断∠ACB是否为定值？若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；
（3）记△ABC的面积为S，若=4，求△ABC的周长．

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如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠DEF=45度．连接BO并延长交AC于点G，AB=4，AG=2．
（1）求∠A的度数；
（2）求⊙O的半径．

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如图①，△ABC内接于⊙O，点P是△ABC的内切圆的圆心，AP交边BC于点D，交⊙O于点E，经过点E作⊙O的切线分别交AB、AC延长线于点F、G．
（1）求证：BC∥FG；
（2）探究：PE与DE和AE之间的关系；
（3）当图①中的FE=AB时，如图②，若FB=3，CG=2，求AG的长．

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如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC、AC、AB分别切于D、E、F．
（1）求证：BF=CE；
（2）若∠C=30°，CE=2，求AC．

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为了探索三角形的内切圆半径r与周长L、面积S之间的关系，在数学实验活动中，选取等边三角形（图甲）和直角三角形（图乙）进行研究．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F．

（1）用刻度尺分别量出表中未度量的△ABC的长，填入空格处，并计算出周长L和面积S．（结果精确到0.1厘米）

	AC	BC	AB	r	L	s
图甲				0.6
图乙			5.0	1.0

（2）观察图形，利用上表实验数据分析、猜测特殊三角形的r与L、S之间关系，并证明这种关系对任意三角形（图丙）是否也成立？