科目： 来源：第3章《圆》中考题集（50）：3.5 直线和圆的位置关系（解析版） 题型：解答题

已知：如图，圆O₁与圆O₂外切于点P，经过圆O₁上一点A作圆O₁的切线交圆O₂于B、C两点，直线AP交圆O₂于点D，连接DC、PC．
（1）求证：DC²=DP•DA；
（2）若圆O₁与圆O₂的半径之比为1：2，连接BD，BD=4，PD=12，求AB的长．

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如图，已知AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C且，弦CD交AB于E，BF⊥l，垂足为F，BF交⊙O于G．
（1）求证：CE²=FG•FB；
（2）若tan∠CBF=，AE=3，求⊙O的直径．

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如图，A，B，D，E四点在⊙O上，AE，BD的延长线相交于点C，直径AE为8，OC=12，∠EDC=∠BAO．
（1）求证：；
（2）计算CD•CB的值，并指出CB的取值范围．

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已知：如图，AB是⊙O₁与⊙O₂的公共弦，过B点的直线CD分别交⊙O₁于C点，交⊙O₂于D点，∠BAD的平分线AM交⊙O₁于E点，交直线CD于F点，交⊙O₂于M点．
（1）连接DM、CE，请在图中（不添加别的“点”和“线”）找出与△DFM相似的所有三角形，并选择其中一个三角形，证明它与△DFM相似；
（2）设CD=12，CB=5，DF=4，AF=3FM，求EF的长．

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如图，已知：AB是定圆的直径，O是圆心，点C在⊙O的半径AO上运动，PC⊥AB交⊙O于E，交AB于C，PC=5．PT是⊙O的切线（T为切点）．
（1）当CE正好是⊙O的半径时，PT=3，求⊙O的半径；
（2）当C点与A点重合时，求CT的长；
（3）设PT²=y，AC=x，写出y关于x的函数关系式，并确定x的取值范围．

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如图，已知⊙O与CA、CB相切于点A、B，OA=OB=2cm，AB=6 cm，求∠ACB的度数．

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如图．⊙O₁和⊙O₂外切于点A，BC是⊙O₁和⊙O₂的公切线，B、C为切点，求证：AB⊥AC．

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如图，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径长为2，大圆的弦AB与小圆交于点C、D，且AB=3CD，∠COD=60°．
（1）求大圆半径的长；
（2）若大圆的弦AE与小圆切于点F，求AE的长．

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已知：如图，⊙O₁与⊙O₂外切于M点，AF是两圆的外公切线，A、B是切点，DF经过O₁、O₂，分别交⊙O₁于D、⊙O₂于E，AC是⊙O₁的直径，BC经过M点，连接AD．
（1）求证：AD∥BC；
（2）求证：MF²=AF•BF；
（3）如果⊙O₁的直径长为8，tan∠ACB=，求⊙O₂的直径长．

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已知：如图，BD是⊙O的直径，过圆上一点A作⊙O的切线交DB的延长线于P，过B点作BC∥PA交⊙O于C，连接AB、AC．
（1）求证：AB=AC；
（2）若PA=10，PB=5，求⊙O的半径和AC的长．