科目： 来源：第3章《圆》中考题集（46）：3.5 直线和圆的位置关系（解析版） 题型：解答题

如图，AB是⊙O的直径，且点C为⊙O上的一点，∠BAC=30°，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF=∠E．
（1）证明：CF是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为1，且AC=CE，求MO的长．

科目： 来源：第3章《圆》中考题集（46）：3.5 直线和圆的位置关系（解析版） 题型：解答题

如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）试猜想BC，BD，BE三者之间的等量关系，并加以证明；
（3）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．

科目： 来源：第3章《圆》中考题集（46）：3.5 直线和圆的位置关系（解析版） 题型：解答题

已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．

科目： 来源：第3章《圆》中考题集（47）：3.5 直线和圆的位置关系（解析版） 题型：解答题

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若=，求的值．

科目： 来源：第3章《圆》中考题集（47）：3.5 直线和圆的位置关系（解析版） 题型：解答题

在Rt△ABC中，BC=9，CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D，DE⊥DB交AB于点E．
（1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；
（2）设⊙O交BC于点F，连接EF，求的值．

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如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC=∠A，OC⊥BD于点E．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BD=12，EC=10，求AD的长．

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如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH的中点，连接AE并延长交BD于F，直线CF交直线AB于点G．
（1）求证：点F是BD的中点；
（2）求证：CG是⊙O的切线．

科目： 来源：第3章《圆》中考题集（47）：3.5 直线和圆的位置关系（解析版） 题型：解答题

如图所示，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接DE．
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）若⊙O的半径为，DE=3，求AE．

科目： 来源：第3章《圆》中考题集（47）：3.5 直线和圆的位置关系（解析版） 题型：解答题

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC=30°，在AB的延长线上取一点P，连接PC．当PB=AB时，求证：PC是⊙O的切线．

科目： 来源：第3章《圆》中考题集（47）：3.5 直线和圆的位置关系（解析版） 题型：解答题

如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为（5，0），顶点D在⊙O上运动．
（1）当点D运动到与点A、O在同一条直线上时，试证明直线CD与⊙O相切；
（2）当直线CD与⊙O相切时，求CD所在直线对应的函数关系式；
（3）设点D的横坐标为x，正方形ABCD的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值．