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来源：第2章《二次函数》中考题集（50）：2.8 二次函数的应用（解析版）
题型：解答题
如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点A的坐标为（1，0），以CD为直径，在矩形AB
CD内作半圆，点M为圆心．设过A、B两点抛物线的解析式为y=ax
2+bx+c，顶点为点N．
（1）求过A、C两点直线的解析式；
（2）当点N在半圆M内时，求a的取值范围；
（3）过点A作⊙M的切线交BC于点F，E为切点，当以点A、F，B为顶点的三角形与以C、N、M为顶点的三角形相似时，求点N的坐标．
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来源：第2章《二次函数》中考题集（51）：2.8 二次函数的应用（解析版）
题型：解答题
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点E在直角边AC上（点E与A、C两点均不重合），点F在斜边AB上（点F与A、B两点均不重合）．
（1）若EF平分Rt△ABC的周长，设AE长为x，试用含x的代数式表示△AEF的面积；
（2）是否存在线段EF将Rt△ABC的周长和面积同时平分？若存在，求出此时AE的长；若不存在，说明理由．
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来源：第2章《二次函数》中考题集（51）：2.8 二次函数的应用（解析版）
题型：解答题
已知抛物线y=-x
2-2kx+3k
2（k＞0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，以AB为直径的⊙E交y轴于点D、F（如图），且DF=4，G是劣弧A D上的动点（不与点A、D重合），直线CG交x轴于点P．
（1）求抛物线的解析式；
（21）当直线CG是⊙E的切线时，求tan∠PCO的值；
（31）当直线CG是⊙E的割线时，作GM⊥AB，垂足为H，交PF于点M，交⊙E于另一点N，设MN=t，GM=u，求u关于t的函数关系式．
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来源：第2章《二次函数》中考题集（51）：2.8 二次函数的应用（解析版）
题型：解答题
OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6．
（1）如图，在AB上取一点M，使得△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B'点．求B'点的坐标；
（2）求折痕CM所在直线的解析式；
（3）作B'G∥AB交CM于点G，若抛物线y=
x
2+m过点G，求抛物线的解析式，并判断以原点O为圆心，OG为半径的圆与抛物线除交点G外，是否还有交点？若有，请直接写出交点的坐标．
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来源：第2章《二次函数》中考题集（51）：2.8 二次函数的应用（解析版）
题型：解答题
如图，已知抛物线y=mx2+nx+p与y=x2+6x+5关于y轴对称，与y轴交于点M，与x轴交于点A和B．
（1）y=mx2+nx+p的解析式为______，试猜想出与一般形式抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称的二次函数解析式为______．
（2）A，B的中点是点C，则sin∠CMB=______
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来源：第2章《二次函数》中考题集（51）：2.8 二次函数的应用（解析版）
题型：解答题
如图，在平行四边形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD．一动点P从A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD．
（1）当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；
（2）当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2cm的速度匀速运动．过Q作直线QN，使QN∥PM．设点Q运动的时间为t秒（0≤t≤10），直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为Scm
2．
①求S关于t的函数关系式；
②（附加题）求S的最大值．
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来源：第2章《二次函数》中考题集（51）：2.8 二次函数的应用（解析版）
题型：解答题
如图是二次函数y=（x+2）
2的图象，顶点为A，与y轴的交点为B．
（1）求经过A、B两点的直线的函数关系式；
（2）若⊙M的圆心为M（m，0），半径为r，过A向该圆作切线，切点为N．请求出所有能使△AMN与△ABO全等的m、r的值；
（3）请在第二象限中的抛物线上找一点C，使△ABC的面积与△ABO的面积相等．
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来源：第2章《二次函数》中考题集（51）：2.8 二次函数的应用（解析版）
题型：解答题
如图，已知二次函数y=ax
2+2x+3的图象与x轴交于点A、点B（点B在X轴的正半轴上），与y轴交于点C，其顶点为D，直线DC的函数关系式为y=kx+3，又tan∠OBC=1，
（1）求a、k的值；
（2）探究：在该二次函数的图象上是否存在点P（点P与点B、C补重合），使得△PBC是以BC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请你说明理由．
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来源：第2章《二次函数》中考题集（51）：2.8 二次函数的应用（解析版）
题型：解答题
已知抛物线y=x2+（2n-1）x+n2-1（n为常数）．
（1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；
（2）设A是（1）所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C．
①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；
②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标．如果不存在，请说明理由．
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来源：第2章《二次函数》中考题集（51）：2.8 二次函数的应用（解析版）
题型：解答题
如图，抛物线y=ax
2+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，其顶点为D．（1）求：经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）求四边形ABDC的面积；
（3）试判断△BCD与△COA是否相似？若相似写出证明过程；若不相似，请说明理由．
注：抛物线y=ax
2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为
．
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