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科目：
来源：第2章《二次函数》中考题集（30）：2.8 二次函数的应用（解析版）
题型：解答题
如图，设抛物线C
1：y=a（x+1）
2-5，C
2：y=-a（x-1）
2+5，C
1与C
2的交点为A，B，点A的坐标是（2，4），点B的横坐标是-2．
（1）求a的值及点B的坐标；
（2）点D在线段AB上，过D作x轴的垂线，垂足为点H，在DH的右侧作正三角形DHG．记过C
2顶点M的直线为l，且l与x轴交于点N．
①若l过△DHG的顶点G，点D的坐标为（1，2），求点N的横坐标；
②若l与△DHG的边DG相交，求点N的横坐标的取值范围．
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题型：解答题
如图，抛物线
与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，顶点为点D，对称轴l与直线BC相交于点E，与x轴相交于点F．
（1）求直线BC的解析式；
（2）设点P为该抛物线上的一个动点，以点P为圆心，r为半径作⊙P
①当点P运动到点D时，若⊙P与直线BC相交，求r的取值范围；
②若r=
，是否存在点P使⊙P与直线BC相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
提示：抛物线y=ax
2+bx+x（a≠0）的顶点坐标（
），对称轴x=
．
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来源：第2章《二次函数》中考题集（30）：2.8 二次函数的应用（解析版）
题型：解答题
如图，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y=-x
2+bx+c过点A（4，0）、B（1，3）．
（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P（m，n）在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值．
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来源：第2章《二次函数》中考题集（31）：2.8 二次函数的应用（解析版）
题型：解答题
如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三点．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点P的坐标．
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题型：解答题
已知二次函数y=x
2-2x-3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求点A、B、C、D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；
（2）说出抛物线y=x
2-2x-3可由抛物线y=x
2如何平移得到？
（3）求四边形OCDB的面积．
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题型：解答题
如图①，抛物线经过点A（12，0）、B（-4，0）、C（0，-12）．顶点为M，过点A的直线y=kx-4交y轴于点N．
（1）求该抛物线的函数关系式和对称轴；
（2）试判断△AMN的形状，并说明理由；
（3）将AN所在的直线l向上平移．平移后的直线l与x轴和y轴分别交于点D、E（如图②）．当直线l平移时（包括l与直线AN重合），在抛物线对称轴上是否存在点P，使得△PDE是以DE为直角边的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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来源：第2章《二次函数》中考题集（31）：2.8 二次函数的应用（解析版）
题型：解答题
如图所示，已知抛物线
的图象与y轴相交于点B（0，1），点C（m，n）在该抛物线图象上，且以BC为直径的⊙M恰好经过顶点A．
（1）求k的值；
（2）求点C的坐标；
（3）若点P的纵坐标为t，且点P在该抛物线的对称轴l上运动，试探索：
①当S
1＜S＜S
2时，求t的取值范围（其中：S为△PAB的面积，S
1为△OAB的面积，S
2为四边形OACB的面积）；
②当t取何值时，点P在⊙M上．（写出t的值即可）
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来源：第2章《二次函数》中考题集（31）：2.8 二次函数的应用（解析版）
题型：解答题
如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x
2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y=（x-h）
2+k，所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求h、k的值；
（2）判断△ACD的形状，并说明理由；
（3）在线段AC上是否存在点M，使△AOM与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
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来源：第2章《二次函数》中考题集（31）：2.8 二次函数的应用（解析版）
题型：解答题
如图，直线y=x-3于x轴、y轴分别交于B、C；两点，抛物线y=x
2+bx+c同时经过B、C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P在线段BC上，且S
△PAC=
S
△PAB，求点P的坐标．
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来源：第2章《二次函数》中考题集（31）：2.8 二次函数的应用（解析版）
题型：解答题
如图，已知点A（3，0），以A为圆心作⊙A与Y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作⊙A的切线l．
（1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式；
（2）抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作⊙A的切线DE，E为切点，求此切线长；
（3）点F是切线DE上的一个动点，当△BFD与EAD△相似时，求出BF的长．
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