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    科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（30）：2.8 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

    如图，已知抛物线y=ax2-4x+c经过点A（0，-6）和B（3，-9）．
    （1）求出抛物线的解析式；
    （2）写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标；
    （3）点P（m，m）与点Q均在抛物线上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q的坐标；
    （4）在满足（3）的情况下，在抛物线的对称轴上寻找一点M，使得△QMA的周长最小．

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    科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（30）：2.8 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

    如图，直线y=-x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，以线段AB为直径作⊙C，抛物线y=ax2+bx+c过A、C、O三点．
    （1）求点C的坐标和抛物线的解析式；
    （2）过点B作直线与x轴交于点D，且OB2=OA•OD，求证：DB是⊙C的切线；
    （3）抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为直角梯形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（30）：2.8 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点P（m，-1）（m＞0）．连接OP，将线段OP绕点O按逆时针方向旋转90°得到线段OM，且点M是抛物线y=ax2+bx+c的顶点．
    （1）若m=1，抛物线y=ax2+bx+c经过点（2，2），当0≤x≤1时，求y的取值范围；
    （2）已知点A（1，0），若抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点B，直线AB与抛物线y=ax2+bx+c有且只有一个交点，请判断△BOM的形状，并说明理由．

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    科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（30）：2.8 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

    如图，抛物线y1=ax2-2ax+b经过A（-1，0），C（0，）两点，与x轴交于另一点B．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点（不与点B重合），点Q在线段MB上移动，且∠MPQ=45°，设线段OP=x，MQ=y2，求y2与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
    （3）在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n分别与抛物线交于点E、G，与（2）中的函数图象交于点F、H．问四边形EFHG能否成为平行四边形？若能，求m、n之间的数量关系；若不能，请说明理由．

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    科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（30）：2.8 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A（0，1）、B（-3，1）、C（-3，0）、O（0，0）．将此矩形沿着过E（-，1）、F（-，0）的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B′、C′．
    （1）求折痕所在直线EF的解析式；
    （2）一抛物线经过B、E、B′三点，求此二次函数解析式；
    （3）能否在直线EF上求一点P，使得△PBC周长最小？如能，求出点P的坐标；若不能，说明理由．

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    科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（30）：2.8 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

    如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（-4，0）和（2，0），BC=．设直线AC与直线x=4交于点E．
    （1）求以直线x=4为对称轴，且过C与原点O的抛物线的函数关系式，并说明此抛物线一定过点E；
    （2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为N，M是该抛物线上位于C、N之间的一动点，求△CMN面积的最大值．

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    科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（30）：2.8 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

    已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O（0，0），M（1，1）和N（n，0）
    （n≠0）三点．
    （1）若该函数图象顶点恰为M点，写出此时n的值及y的最大值；
    （2）当n=-2时，确定这个二次函数的解析式，并判断此时y是否有最大值；
    （3）由（1）、（2）可知，n的取值变化，会影响该函数图象的开口方向．请求出n满足什么条件时，y有最小值．

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    科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（30）：2.8 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

    如图，抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0），B（2，2）．连接OB，AB．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）求证：△OAB是等腰直角三角形；
    （3）将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OA′B′，写出△OA′B′的边A′B′的中点P的坐标．试判断点P是否在此抛物线上，并说明理由．

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    科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（30）：2.8 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

    如图所示，抛物线与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3）．以AB为直径作⊙M，过抛物线上一点P作⊙M的切线PD，切点为D，并与⊙M的切线AE相交于点E，连接DM并延长交⊙M于点N，连接AN、AD．
    （1）求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标；
    （2）若四边形EAMD的面积为，求直线PD的函数关系式；
    （3）抛物线上是否存在点P，使得四边形EAMD的面积等于△DAN的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（30）：2.8 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

    （1）探究新知：
    ①如图1，已知AD∥BC，AD=BC，点M，N是直线CD上任意两点．
    求证：△ABM与△ABN的面积相等．
    ②如图2，已知AD∥BE，AD=BE，AB∥CD∥EF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点，试判断△ABM与△ABG的面积是否相等，并说明理由．
    （2）结论应用：
    如图3，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D，试探究在抛物线y=ax2+bx+c上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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