科目： 来源：第5章《反比例函数》中考题集（24）：3、反比例函数的应用（解析版） 题型：解答题

已知函数y=和y=kx+1（k≠0）．
（1）若这两个函数的图象都经过点（1，a），求a和k的值；
（2）当k取何值时，这两个函数的图象总有公共点．

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如图，已知直线y=x-2与双曲线y=（x＞0）交于点A（3，m）．
（1）求m，k的值；
（2）连接OA，在x轴的正半轴上是否存在点Q，使△AOQ是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数y=的图象经过点A．
（1）求点A的坐标；
（2）如果经过点A的一次函数图象与y轴的正半轴交于点B，且OB=AB，求这个一次函数的解析式．

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如图，在直角坐标系中，O为原点，A（4，12）为双曲线（x＞0）上的一点．
（1）求k的值；
（2）过双曲线上的点P作PB⊥x轴于B，连接OP，若Rt△OPB两直角边的比值为，试求点P的坐标；
（3）分别过双曲线上的两点P₁、P₂，作P₁B₁⊥x轴于B₁，P₂B₂⊥x轴于B₂，连接OP₁、OP₂．设Rt△OP₁B₁、Rt△OP₂B₂的周长分别为l₁、l₂，内切圆的半径分别为r₁、r₂，若，试求的值．

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如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C（1，a）是直线与双曲线y=的一个交点，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，且△BCD的面积为1．
（1）求双曲线的解析式；
（2）若在y轴上有一点E，使得以E、A、B为顶点的三角形与△BCD相似，求点E的坐标．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为（4，0），顶点G坐标为（0，2）．将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．
（1）判断△OGA和△OMN是否相似，并说明理由；
（2）求过点A的反比例函数解析式；
（3）设（2）中的反比例函数图象交EF于点B，求直线AB的解析式；
（4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG的对称中心，并说明理由．

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如图，直线y=2x与反比例函数的图象在第一象限的交点为A，AB垂直x轴，垂足为B，已知OB=1，求点A的坐标和这个反比例函数的解析式．

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如图，直线y=k和双曲线y=相交于点P，过P点作PA垂直x轴，垂足为A，x轴上的点A、A₁、A₂、…A_n的横坐标是连续的整数，过点A₁、A₂、…A_n分别作x轴的垂线，与双曲线y=（x＞0）及直线y=k分别交于点B₁、B₂、…B_n，C₁、C₂、…C_n．
（1）求A点坐标；
（2）求及的值；
（3）试猜想的值．（直接写答案）

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如图，已知反比例函数y=（k＜0）的图象经过点A（-，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为．
（1）求k和m的值；
（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求∠ACO的度数和|AO|：|AC|的值．

科目： 来源：第5章《反比例函数》中考题集（25）：3、反比例函数的应用（解析版） 题型：解答题

已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于点（2，1）．
求：（1）k，b的值；
（2）两函数图象的另一个交点的坐标．