科目： 来源：第2章《一元二次方程》中考题集（17）：2.3 公式法（解析版） 题型：解答题

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解方程：．

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如图，在直角坐标系xOy中，Rt△OAB和Rt△OCD的直角顶点A，C始终在x轴的正半轴上，B，D在第一象限内，点B在直线OD上方，OC=CD，OD=2，M为OD的中点，AB与OD相交于E，当点B位置变化时，Rt△OAB的面积恒为．
试解决下列问题：
（1）点D坐标为（ ）；
（2）设点B横坐标为t，请把BD长表示成关于t的函数关系式，并化简；
（3）等式BO=BD能否成立？为什么？
（4）设CM与AB相交于F，当△BDE为直角三角形时，判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论．

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如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．设F，H分别是B，D落在AC上的两点，E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的交点．
（1）求证：四边形AECG是平行四边形；
（2）若AB=4cm，BC=3cm，求线段EF的长．

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（课改区）下面方格中是美丽可爱的小金鱼，在方格中分别画出原图形向右平移五个格和把原图形以点A为旋转中心顺时针方向旋转90°得到的小金鱼（只要求画出平移、旋转后的图形，不要求写出作图步骤和过程）．
若每个小方格的边长均为1cm，则小金鱼所占的面积为______cm²．（直接写出结果）
（非课改区）已知关于x的方程kx²+2（k+1）x+（k-1）=0
（1）若此方程有两个实数根（包括重根的情况），求k的取值范围；
（2）k为何值时，此方程的两根之和等于两根之积．

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本题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．
甲题：关于x的一元二次方程x²+（2k-3）x+k²=0有两个不相等的实数根α、β．
（1）求k的取值范围；
（2）若α+β+αβ=6，求（α-β）²+3αβ-5的值．
乙题：如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的边长为4，求BG的长．

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已知，如图，AD为Rt△ABC斜边BC上的高，点E为DA延长线上一点，连接BE，过点C作CF⊥BE于点F，交AB、AD于M、N两点．
（1）若线段AM、AN的长是关于x的一元二次方程x²-2mx+n²-mn+m²=0的两个实数根，求证：AM=AN；
（2）若AN=，DN=，求DE的长；
（3）若在（1）的条件下，S_△AMN：S_△ABE=9：64，且线段BF与EF的长是关于y的一元二次方程5y²-16ky+10k²+5=0的两个实数根，求BC的长．