科目： 来源：第21章《解直角三角形》中考题集（39）：21.5 应用举例（解析版） 题型：解答题

海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．

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地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援．如图，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在A处时，车载GPS（全球卫星定位系统）显示村庄C在北偏西26°方向，汽车以35km/h的速度前行2h到达B处，GPS显示村庄C在北偏西52°方向．
（1）求B处到村庄C的距离；
（2）求村庄C到该公路的距离．（结果精确到0.1km）
（参考数据：sin26°≈0.438 4，cos26°≈0.898 8，sin52°≈0.788 0，cos52°≈0.6157）

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《中华人民共和国道路交通管理条理》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时．”如图所示，已知测速站M到公路l的距离MN为30米，一辆小汽车在公路l上由东向西行驶，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为2秒，并测得∠AMN=60°，∠BMN=30度．计算此车从A到B的平均速度为每秒多少米（结果保留两个有效数字），并判断此车是否超过限速．（参考数据：≈1.732，≈1.414）

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今年五、六月份，我省各地、市普遭暴雨袭击，水位猛涨．某市抗洪抢险救援队伍在B处接到报告：有受灾群众被困于一座遭水淹的楼顶A处，情况危急！救援队伍在B处测得A在B的北偏东60°的方向上（如图所示），队伍决定分成两组：第一组马上下水游向A处救人，同时第二组从陆地往正东方向奔跑120米到达C处，再从C处下水游向A处救人，已知A在C的北偏东30°的方向上，且救援人员在水中游进的速度均为1米/秒．在陆地上奔跑的速度为4米/秒，试问哪组救援队先到A处？请说明理由．
（参考数据=1.732）

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如图，在一次夏令营活动中，小明从A地出发，沿北偏东某个方向走500米到达B地；小红从A地出发，沿东南方向走400米到达C地．若C地恰好在B地的正南方向，求B、C两地之间的距离．

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如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险？

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在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O（0，0）、B（6，0）、C（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区．
（1）求圆形区域的面积（π取3.14）；
（2）某时刻海面上出现-渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45°，同时在观测点B测得A位于北偏东30°，求观测点B到A船的距离．（≈1.7，保留三个有效数字）；
（3）当渔船A由（2）中位置向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？通过计算回答．

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如图，在气象站台A的正西方向240km的B处有一台风中心，该台风中心以每小时20km的速度沿北偏东60°的BD方向移动，在距离台风中心130km内的地方都要受到其影响．
（1）台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是多少？
（2）台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的时间会持续多长？

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如图，A，B，C三个粮仓的位置如图所示，A粮仓在B粮仓北偏东26°，180千米处；C粮仓在B粮仓的正东方，A粮仓的正南方．已知A，B两个粮仓原有存粮共450吨，根据灾情需要，现从A粮仓运出该粮仓存粮的支援C粮仓，从B粮仓运出该粮仓存粮的支援C粮仓，这时A，B两处粮仓的存粮吨数相等．（sin26°=0.44，cos26°=0.90，tan26°=0.49）
（1）A，B两处粮仓原有存粮各多少吨？
（2）C粮仓至少需要支援200吨粮食，问此调拨计划能满足C粮仓的需求吗？
（3）由于气象条件恶劣，从B处出发到C处的车队来回都限速以每小时35公里的速度匀速行驶，而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶4小时，那么小王在途中是否需要加油才能安全地回到B地？请你说明理由．

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载着“点燃激情，传递梦想”的使用，6月2日奥运圣火在古城荆州传递，途经A、B、C、D四地．如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东45°方向，在B地正北方向，在C地北偏西60°方向，C地在A地北偏东75°方向，B、D两地相距2km．问奥运圣火从A地传到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：）