科目： 来源：第21章《解直角三角形》中考题集（04）：21.1 锐角三角函数（解析版） 题型：解答题

已知，△ABC中，∠B=90°，∠BAD=∠ACB，AB=2，BD=1，过点D作DM⊥AD交AC于点M，DM的延长线与过点C的垂线交于点P．
（1）求sin∠ACB的值；
（2）求MC的长；
（3）若点Q以每秒1个单位的速度由点C向点P运动，是否存在某一时刻t，使四边形ADQP的面积等于四边形ABCQ的面积；若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：第21章《解直角三角形》中考题集（04）：21.1 锐角三角函数（解析版） 题型：解答题

请阅读下列材料：
问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG与PC的位置关系及的值．
小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及的值；
（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明；
（3）若图1中∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出的值（用含α的式子表示）．

科目： 来源：第21章《解直角三角形》中考题集（04）：21.1 锐角三角函数（解析版） 题型：解答题

在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=CD，连接CE．
（1）求证：CE=CA；
（2）在上述条件下，若AF⊥CE于点F，且AF平分∠DAE，CD：AE=3：8，求cos∠ACF的值．

科目： 来源：第21章《解直角三角形》中考题集（04）：21.1 锐角三角函数（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：第21章《解直角三角形》中考题集（04）：21.1 锐角三角函数（解析版） 题型：解答题

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，已知AD=8，BC=12，AB=4．动点E从点B出发，沿射线BA以每秒3个单位的速度移动；同时动点F从点A出发，在线段AD上以每秒2个单位的速度向点D移动．当点F与点D重合时，E、F两点同时停止移动．设点E移动时间为t秒．
（1）求当t为何值时，三点C、E、F共线；
（2）设顺次连接四点B、C、F、E所得封闭图形的面积为S，求出S与t之间的函数关系（要求写出t的取值范围）；并求当S取最大值时tan∠BEF的值；
（3）求当t为何值时，以B、E、F为顶点的三角形是等腰三角形？

科目： 来源：第21章《解直角三角形》中考题集（05）：21.2 特殊角的三角函数值（解析版） 题型：选择题

在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点1000m的C地去，先沿北偏东70°方向到达B地，然后再沿北偏西20°方向走了500m到达目的地C，此时小霞在营地A的（ ）

A．北偏东20°方向上
B．北偏东30°方向上
C．北偏东40°方向上
D．北偏西30°方向上

科目： 来源：第21章《解直角三角形》中考题集（05）：21.2 特殊角的三角函数值（解析版） 题型：选择题

菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA=2，∠AOC=45°，则B点的坐标是（ ）

A．（2+，）
B．（2-，）
C．（-2+，）
D．（-2-，）

科目： 来源：第21章《解直角三角形》中考题集（05）：21.2 特殊角的三角函数值（解析版） 题型：选择题

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：第21章《解直角三角形》中考题集（05）：21.2 特殊角的三角函数值（解析版） 题型：选择题

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tan B的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：第21章《解直角三角形》中考题集（05）：21.2 特殊角的三角函数值（解析版） 题型：选择题

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（ ）
A．
B．
C．
D．