科目： 来源：第20章《二次函数和反比例函数》中考题集（73）：20.7 反比例函数的图象、性质和应用（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为（4，0），顶点G坐标为（0，2）．将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．
（1）判断△OGA和△OMN是否相似，并说明理由；
（2）求过点A的反比例函数解析式；
（3）设（2）中的反比例函数图象交EF于点B，求直线AB的解析式；
（4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG的对称中心，并说明理由．

科目： 来源：第20章《二次函数和反比例函数》中考题集（73）：20.7 反比例函数的图象、性质和应用（解析版） 题型：解答题

如图，直线y=2x与反比例函数的图象在第一象限的交点为A，AB垂直x轴，垂足为B，已知OB=1，求点A的坐标和这个反比例函数的解析式．

科目： 来源：第20章《二次函数和反比例函数》中考题集（73）：20.7 反比例函数的图象、性质和应用（解析版） 题型：解答题

如图，直线y=k和双曲线y=相交于点P，过P点作PA垂直x轴，垂足为A，x轴上的点A、A₁、A₂、…A_n的横坐标是连续的整数，过点A₁、A₂、…A_n分别作x轴的垂线，与双曲线y=（x＞0）及直线y=k分别交于点B₁、B₂、…B_n，C₁、C₂、…C_n．
（1）求A点坐标；
（2）求及的值；
（3）试猜想的值．（直接写答案）

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如图，已知反比例函数y=（k＜0）的图象经过点A（-，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为．
（1）求k和m的值；
（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求∠ACO的度数和|AO|：|AC|的值．

科目： 来源：第20章《二次函数和反比例函数》中考题集（73）：20.7 反比例函数的图象、性质和应用（解析版） 题型：解答题

已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于点（2，1）．
求：（1）k，b的值；
（2）两函数图象的另一个交点的坐标．

科目： 来源：第20章《二次函数和反比例函数》中考题集（73）：20.7 反比例函数的图象、性质和应用（解析版） 题型：解答题

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴的负半轴相交于A、B两点，与y轴的正半轴相交于C点，与双曲线y=的一个交点是（1，m），且OA=OC．求抛物线的解析式．

科目： 来源：第20章《二次函数和反比例函数》中考题集（73）：20.7 反比例函数的图象、性质和应用（解析版） 题型：解答题

若反比例函数y=与一次函数y=mx-4的图象都经过点A（a，2）．
（1）求点A的坐标；
（2）求一次函数y=mx-4的解析式；
（3）设O为坐标原点，若两个函数图象的另一个交点为B，求△AOB的面积．

科目： 来源：第20章《二次函数和反比例函数》中考题集（73）：20.7 反比例函数的图象、性质和应用（解析版） 题型：解答题

如图，已知直线y₁=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线（x＜0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（-1，2）．
（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；
（2）求出点D的坐标；
（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y₁＞y₂？

科目： 来源：第20章《二次函数和反比例函数》中考题集（73）：20.7 反比例函数的图象、性质和应用（解析版） 题型：解答题

如图，已知C、D是双曲线y=在第一象限分支上的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A、B两点．设C（x₁，y₁）、D（x₂，y₂），连接OC、OD（O是坐标有点），若∠BOC=∠AOD=α，且tanα=，OC=．
（1）求C、D的坐标和m的值；
（2）双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明，若不存在，说明理由．

科目： 来源：第20章《二次函数和反比例函数》中考题集（74）：20.7 反比例函数的图象、性质和应用（解析版） 题型：解答题

如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在C（1，）处，两直角边分别与x，y轴平行，纸板的另两个顶点A，B恰好是直线y=kx+与双曲线y=（m＞0）的交点．
（1）求m和k的值；
（2）设双曲线y=（m＞0）在A，B之间的部分为L，让一把三角尺的直角顶点P在L上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段AB交于M，N两点，请探究是否存在点P使得MN=AB，写出你的探究过程和结论．