科目： 来源：第20章《二次函数和反比例函数》中考题集（73）：20.7 反比例函数的图象、性质和应用（解析版） 题型：解答题

如图，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，且A的坐标为（1，1）．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）已知M，N是y轴上的点，若四边形AMBN是矩形，求M、N的坐标．

科目： 来源：第20章《二次函数和反比例函数》中考题集（73）：20.7 反比例函数的图象、性质和应用（解析版） 题型：解答题

如图，直线y=x+1分别交x轴，y轴于点A，C，点P是直线AC与双曲线y=在第一象限内的交点，PB⊥x轴，垂足为点B，△APB的面积为4．
（1）求点P的坐标；
（2）求双曲线的解析式及直线与双曲线另一交点Q的坐标．

科目： 来源：第20章《二次函数和反比例函数》中考题集（73）：20.7 反比例函数的图象、性质和应用（解析版） 题型：解答题

如图，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃…△P_nA_n-1A_n都是等腰直角三角形，点P₁、P₂、P₃…P_n都在函数y=（x＞0）的图象上，斜边OA₁、A₁A₂、A₂A₃…A_n-1A_n都在x轴上．
（1）求A₁、A₂点的坐标；
（2）猜想A_n点的坐标．（直接写出结果即可）

科目： 来源：第20章《二次函数和反比例函数》中考题集（73）：20.7 反比例函数的图象、性质和应用（解析版） 题型：解答题

如图所示，边长为2的等边三角形OAB的顶点A在x轴的正半轴上，B点位于第一象限，将△OAB绕O点顺时针旋转30°后，恰好A点在双曲线y=（x＞0）上．
（1）求双曲线y=（x＞0）的解析式；
（2）等边三角形OAB继续按顺时针方向旋转多少度后，A点再次落在双曲线上？

科目： 来源：第20章《二次函数和反比例函数》中考题集（73）：20.7 反比例函数的图象、性质和应用（解析版） 题型：解答题

已知正比例函数y=kx（k≠0）和反比例函数y=的图象都经过点（4，2）．
（Ⅰ）求这两个函数的解析式；
（Ⅱ）这两个函数图象还有其他交点吗？若有，请求出交点的坐标；若没有，请说明理由．

科目： 来源：第20章《二次函数和反比例函数》中考题集（73）：20.7 反比例函数的图象、性质和应用（解析版） 题型：解答题

已知函数y=和y=kx+1（k≠0）．
（1）若这两个函数的图象都经过点（1，a），求a和k的值；
（2）当k取何值时，这两个函数的图象总有公共点．

科目： 来源：第20章《二次函数和反比例函数》中考题集（73）：20.7 反比例函数的图象、性质和应用（解析版） 题型：解答题

如图，已知直线y=x-2与双曲线y=（x＞0）交于点A（3，m）．
（1）求m，k的值；
（2）连接OA，在x轴的正半轴上是否存在点Q，使△AOQ是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：第20章《二次函数和反比例函数》中考题集（73）：20.7 反比例函数的图象、性质和应用（解析版） 题型：解答题

如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数y=的图象经过点A．
（1）求点A的坐标；
（2）如果经过点A的一次函数图象与y轴的正半轴交于点B，且OB=AB，求这个一次函数的解析式．

科目： 来源：第20章《二次函数和反比例函数》中考题集（73）：20.7 反比例函数的图象、性质和应用（解析版） 题型：解答题

如图，在直角坐标系中，O为原点，A（4，12）为双曲线（x＞0）上的一点．
（1）求k的值；
（2）过双曲线上的点P作PB⊥x轴于B，连接OP，若Rt△OPB两直角边的比值为，试求点P的坐标；
（3）分别过双曲线上的两点P₁、P₂，作P₁B₁⊥x轴于B₁，P₂B₂⊥x轴于B₂，连接OP₁、OP₂．设Rt△OP₁B₁、Rt△OP₂B₂的周长分别为l₁、l₂，内切圆的半径分别为r₁、r₂，若，试求的值．

科目： 来源：第20章《二次函数和反比例函数》中考题集（73）：20.7 反比例函数的图象、性质和应用（解析版） 题型：解答题

如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C（1，a）是直线与双曲线y=的一个交点，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，且△BCD的面积为1．
（1）求双曲线的解析式；
（2）若在y轴上有一点E，使得以E、A、B为顶点的三角形与△BCD相似，求点E的坐标．