科目： 来源：第20章《二次函数和反比例函数》中考题集（47）：20.5 二次函数的一些应用（解析版） 题型：解答题

如图，抛物线y=-x²+（m+2）x-3（m-1）交x轴于点A、B（A在B的右边），直线y=（m+1）x-3经过点A．若m＜1．
（1）求抛物线和直线的解析式；
（2）直线y=kx（k＜0）交直线y=（m+1）x-3于点P，交抛物线y=-x²+（m+2）x-3（m-1）于点M，过M点作x轴垂线，垂足为D，交直线y=（m+1）x-3于点N．问：△PMN能否为等腰三角形？若能，求k的值；若不能，请说明理由．

科目： 来源：第20章《二次函数和反比例函数》中考题集（47）：20.5 二次函数的一些应用（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：第20章《二次函数和反比例函数》中考题集（47）：20.5 二次函数的一些应用（解析版） 题型：解答题

附加题：如图1，菱形纸片ABCD中，AB=1，∠B=60°，将纸片翻折（如图2），使D点落在AD所在直线上，并可在直线AD上运动，折痕为EF．当＜DE＜1时，设AB与DC相交于点G（如图）．
（1）线段AD与DG相等吗？△ADG与△BCG的面积之和是否随着DE的变化而变化？为什么？
（2）设AD=x，重叠部分（图3中阴影部分）的面积为y，求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围以及面积y的取值范围．?

科目： 来源：第20章《二次函数和反比例函数》中考题集（47）：20.5 二次函数的一些应用（解析版） 题型：解答题

如图所示，边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕点O顺时针旋转30°，使点A落在抛物线y=ax²（a＜0）的图象上．
（1）求抛物线y=ax²的函数关系式；
（2）正方形OABC继续按顺时针旋转多少度时，点A再次落在抛物线y=ax²的图象上并求这个点的坐标．
（参考数据：sin30°=，cos30°=，tan30°=．）

科目： 来源：第20章《二次函数和反比例函数》中考题集（47）：20.5 二次函数的一些应用（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，0），B（0，1），C（2，）．
（Ⅰ）直线l：y=kx+b过A、B两点，求k、b的值；
（Ⅱ）求过A、B、C三点的抛物线Q的解析式；
（Ⅲ）设（Ⅱ）中的抛物线Q的对称轴与x轴相交于点E，那么在对称轴上是否存在点F，使⊙F与直线l和x轴同时相切？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：第20章《二次函数和反比例函数》中考题集（47）：20.5 二次函数的一些应用（解析版） 题型：解答题

如图，抛物线y=-x²+（6-）x+m-3与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点（x₁＜x₂），交y轴于C点，且x₁+x₂=0．
（1）求抛物线的解析式，并写出顶点坐标及对称轴方程．
（2）在抛物线上是否存在一点P使△PBC≌△OBC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：第20章《二次函数和反比例函数》中考题集（47）：20.5 二次函数的一些应用（解析版） 题型：解答题

已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx-4k的图象与x轴交于点A，抛物线y=ax²+bx+c经过O、A两点．
（1）试用含a的代数式表示b；
（2）设抛物线的顶点为D，以D为圆心，DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分．若将劣弧沿x轴翻折，翻折后的劣弧落在⊙D内，它所在的圆恰与OD相切，求⊙D半径的长及抛物线的解析式；
（3）设点B是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x轴上方的部分上是否存在这样的点P，使得∠POA=∠OBA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：第20章《二次函数和反比例函数》中考题集（47）：20.5 二次函数的一些应用（解析版） 题型：解答题

已知一次函数y₁=x，二次函数y₂=x²+
（1）根据表中给出的x的值，填写表中空白处的值；

（2）观察上述表格中的数据，对于x的同一个值，判断y₁和y₂的大小关系．并证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y₁和y₂的大小关系仍然成立；
（3）若把y=x换成与它平行的直线y=x+k（k为任意非零实数），请进一步探索：当k满足什么条件时，（2）中的结论仍然成立？当k满足什么条件时，（2）中的结论不能对任意的实数x都成立？并确定使（2）中的结论不成立的x的范围．

科目： 来源：第20章《二次函数和反比例函数》中考题集（48）：20.5 二次函数的一些应用（解析版） 题型：解答题

如图1，在梯形ABCD中，AB=BC=10cm，CD=6cm，∠C=∠D=90°．
（1）如图2，动点P、Q同时以每秒1cm的速度从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，设P、Q同时从点B出发t秒时，△PBQ的面积为y₁（cm²），求y₁（cm²）关于t（秒）的函数关系式；
（2）如图3，动点P以每秒1cm的速度从点B出发沿BA运动，点E在线段CD上随之运动，且PC=PE．设点P从点B出发t秒时，四边形PADE的面积为y₂（cm²），求y₂（cm²）关于t（秒）的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

科目： 来源：第20章《二次函数和反比例函数》中考题集（48）：20.5 二次函数的一些应用（解析版） 题型：解答题

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，点M是AD的中点，△MBC是等边三角形．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且∠MPQ=60°保持不变．设PC=x，MQ=y，求y与x的函数关系式；
（3）在（2）中：
①当动点P、Q运动到何处时，以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；
②当y取最小值时，判断△PQC的形状，并说明理由．