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科目：
来源：第20章《二次函数和反比例函数》中考题集（17）：20.5 二次函数的一些应用（解析版）
题型：解答题
已知关于x的方程mx2-（3m-1）x+2m-2=0．
（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根；
（2）若关于x的二次函数y=mx2-（3m-1）x+2m-2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式；
（3）在直角坐标系xoy中，画出（2）中的函数图象，结合图象回答问题：当直线y=x+b与（2）中的函数图象只有两个交点时，求b的取值范围．
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来源：第20章《二次函数和反比例函数》中考题集（18）：20.5 二次函数的一些应用（解析版）
题型：解答题
已知点A（1，1）在二次函数y=x2-2ax+b图象上．
（1）用含a的代数式表示b；
（2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．
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来源：第20章《二次函数和反比例函数》中考题集（18）：20.5 二次函数的一些应用（解析版）
题型：解答题
已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标是（-2，0），点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OC＜OB）是方程x2-10x+24=0的两个根．
（1）求B、C两点的坐标；
（2）求这个二次函数的解析式．
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来源：第20章《二次函数和反比例函数》中考题集（18）：20.5 二次函数的一些应用（解析版）
题型：解答题
已知二次函数y=-x
2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．
（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．
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来源：第20章《二次函数和反比例函数》中考题集（18）：20.5 二次函数的一些应用（解析版）
题型：解答题
已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2．
（1）求q关于p的关系式；
（2）求证：抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点；
（3）设抛物线y=x2+px+q的顶点为M，且与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，求使△AMB面积最小时的抛物线的解析式．
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来源：第20章《二次函数和反比例函数》中考题集（18）：20.5 二次函数的一些应用（解析版）
题型：解答题
（1）用配方法把二次函数y=x2-4x+3变成y=（x-h）2+k的形成．
（2）在直角坐标系中画出y=x2-4x+3的图象．
（3）若A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=x2-4x+3图象上的两点，且x1＜x2＜1，请比较y1，y2的大小关系．（直接写结果）
（4）把方程x2-4x+3=2的根在函数y=x2-4x+3的图象上表示出来．
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来源：第20章《二次函数和反比例函数》中考题集（18）：20.5 二次函数的一些应用（解析版）
题型：解答题
已知二次函数y=x
2+ax+a-2．
（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点；
（2）设a＜0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为
时，求出此二次函数的解析式；
（3）若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为
？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
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来源：第20章《二次函数和反比例函数》中考题集（18）：20.5 二次函数的一些应用（解析版）
题型：解答题
如图，抛物线y=-
x
2+
x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）证明：△ABC为直角三角形；
（3）在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使△ABP是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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来源：第20章《二次函数和反比例函数》中考题集（18）：20.5 二次函数的一些应用（解析版）
题型：解答题
如图，已知抛物线y=-
x
2+
x+
与x轴的两个交点为A、B，与y轴交于点C．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）求证：△ABC是直角三角形；
（3）若坐标平面内的点M，使得以点M和三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．（直接写出点的坐标，不必写求解过程）
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来源：第20章《二次函数和反比例函数》中考题集（18）：20.5 二次函数的一些应用（解析版）
题型：解答题
已知关于x的二次函数y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4．
（1）探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数；
（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且x12+x22=5，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的解析式．
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