科目： 来源：第19章《相似形》好题集（20）：19.6 相似三角形的性质（解析版） 题型：选择题

如图，已知△ABC，AB=6，AC=4，D为AB边上一点，且AD=2，E为AC边上一点（不与A、C重合），若△ADE与△ABC相似，则AE=（ ）

A．2
B．
C．3或
D．3或

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如图，平行四边形ABCD中，AB=9，AD=6，点E，F分别在AD，AB上，若DE=3，△BCF∽△DCE，
则BF=（ ）

A．1
B．2
C．4
D．5

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在三角形ABC中AB＜AC＜BC，若在BC上存在一点D，使把这三角形沿AD剪开后的两个三角形相似，且较大的三角形面积是较小三角形面积的2倍，则AB：AC：BC=（ ）
A．1：：
B．1：2：3
C．1：4：9
D．以上答案均不对

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如图，在5×5的正方形方格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，作一个与△ABC相似的△DEF，使它的三个顶点都在小正方形的顶点上，则△DEF的最大面积是（ ）

A．5
B．10
C．
D．

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（创新题）已知△ABC∽△A′B′C′，，AB边上的中线CD长4cm，△ABC的周长20cm，则△A′B′C′的周长和A′B′边上的中线C′D′分别长（ ）
A．10cm，2cm
B．40cm，8cm
C．40cm，2cm
D．10cm，8cm

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在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A₁，作正方形A₁B₁C₁C；延长C₁B₁交x轴于点A₂，作正方形A₂B₂C₂C₁…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

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如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，给出以下三个结论：①MN∥AB；②=+；③MN≤AB，其中正确结论的个数是（ ）

A．0
B．1
C．2
D．3