科目： 来源：第19章《相似形》常考题集（08）：19.5 相似三角形的判定（解析版） 题型：解答题

附加题：如图△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连接AE．
（1）写出图中所有相等的线段，并加以证明；
（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由；
（3）求△BEC与△BEA的面积之比．

科目： 来源：第19章《相似形》常考题集（08）：19.5 相似三角形的判定（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q．
（1）求四边形AQMP的周长；
（2）写出图中的两对相似三角形（不需证明）；
（3）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形并证明你的结论．

科目： 来源：第19章《相似形》常考题集（08）：19.5 相似三角形的判定（解析版） 题型：解答题

已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，M是CD的中点，试说明：△ADM∽△MCP．

科目： 来源：第19章《相似形》常考题集（08）：19.5 相似三角形的判定（解析版） 题型：解答题

如图，已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=，BC=1，连接BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R．
（1）求证：△BFG∽△FEG，并求出BF的长；
（2）观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并进行解答．（根据提出问题的层次和解答过程评分）

科目： 来源：第19章《相似形》常考题集（08）：19.5 相似三角形的判定（解析版） 题型：解答题

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=BC=8，CD=10．
（1）求梯形ABCD的面积S；
（2）动点P从点B出发，以1cm/s的速度，沿B?A?D?C方向，向点C运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度，沿C?D?A方向，向点A运动，过点Q作QE⊥BC于点E．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．问：
①当点P在B?A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、A、D为顶点的三角形与△CQE相似？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由；
③在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：第19章《相似形》常考题集（08）：19.5 相似三角形的判定（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，∠BAC=2∠C，在图中作出△ABC的内角平分线AD．那么：
（1）∠C=______=______．
（2）写出一对相似三角形，并说明理由．

科目： 来源：第19章《相似形》常考题集（08）：19.5 相似三角形的判定（解析版） 题型：解答题

已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点．若P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似？

科目： 来源：第19章《相似形》常考题集（08）：19.5 相似三角形的判定（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似．

科目： 来源：第19章《相似形》常考题集（08）：19.5 相似三角形的判定（解析版） 题型：解答题

如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC=，AD=2．问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似．

科目： 来源：第19章《相似形》常考题集（09）：19.6 相似三角形的性质（解析版） 题型：选择题

如图，直线y=-2x+4与x轴，y轴分别相交于A，B两点，C为OB上一点，且∠1=∠2，则S_△ABC=（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4