科目： 来源：第19章《相似形》常考题集（04）：19.3 平行线分三角形两边成比例（解析版） 题型：选择题

如图，设M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD、CB的中点，DE上AB于点E，将△ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE：BE等于（ ）

A．2：1
B．1：2
C．3：2
D．2：3

科目： 来源：第19章《相似形》常考题集（04）：19.3 平行线分三角形两边成比例（解析版） 题型：选择题

如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 来源：第19章《相似形》常考题集（04）：19.3 平行线分三角形两边成比例（解析版） 题型：填空题

如图，△ABC、△DCE、△GEF都是正三角形，且B、C、E、F在同一直线上，A、D、G也在同一直线上，设△ABC、△DCE、△GEF的面积分别为S₁、S₂、S₃．当S₁=4，S₂=6时，S₃=    ．

科目： 来源：第19章《相似形》常考题集（04）：19.3 平行线分三角形两边成比例（解析版） 题型：填空题

如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是    cm²．

科目： 来源：第19章《相似形》常考题集（04）：19.3 平行线分三角形两边成比例（解析版） 题型：填空题

将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为    ．

科目： 来源：第19章《相似形》常考题集（04）：19.3 平行线分三角形两边成比例（解析版） 题型：填空题

如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为    米．

科目： 来源：第19章《相似形》常考题集（04）：19.3 平行线分三角形两边成比例（解析版） 题型：填空题

如图，体育兴趣小组选一名身高1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测得该同学的影长为1.2m，另一部分同学测得同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是    m．

科目： 来源：第19章《相似形》常考题集（04）：19.3 平行线分三角形两边成比例（解析版） 题型：填空题

如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3BD，S_△ABC=48，则DE：BC=    ，S_{四边形BDEC}=    ．

科目： 来源：第19章《相似形》常考题集（04）：19.3 平行线分三角形两边成比例（解析版） 题型：解答题

（1）如图（1），在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，易知AC⊥BD，=；
（2）如图（2），若点E是正方形ABCD的边CD的中点，即，过D作DG⊥AE，分别交AC、BC于点F、G．求证：；
（3）如图（3），若点P是正方形ABCD的边CD上的点，且（n为正整数），过点D作DN⊥AP，分别交AC、BC于点M、N，请你先猜想CM与AC的比值是多少，然后再证明你猜想的结论．

科目： 来源：第19章《相似形》常考题集（04）：19.3 平行线分三角形两边成比例（解析版） 题型：解答题

如图，在直角梯形OABC中，OA∥CB，A、B两点的坐标分别为A（15，0），B（10，12），动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，射线QE交x轴于点F．设动点PQ运动时间为t（单位：秒）．
（1）当t为何值时，四边形PABQ是等腰梯形，请写出推理过程；
（2）当t=2秒时，求梯形OFBC的面积；
（3）当t为何值时，△PQF是等腰三角形？请写出推理过程．