科目： 来源：第19章《相似形》中考题集（17）：19.6 相似三角形的性质（解析版） 题型：解答题

如图，已知AD是△ABC的中线，E是AD的中点，CE的延长线交AB于F，求AF：AB的值．

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如图，已知平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P点作MN∥AD，EF∥CD，分别交AB、CD、AD、BC于M、N、E、F，设a=PM•PE，b=PN•PF．
（1）请判断a与b的大小关系，并说明理由；
（2）当时，求的值．

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如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q．
（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；
（2）求BP：PQ：QR．

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已知：等腰Rt△ABC中，∠A=90°，
（1）如图1，E为AB上任意一点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，则有AD∥BC；
（2）若将等腰Rt△ABC改为正△ABC，如图2所示，E为AB边上任一点，△CDE为正三角形，连接AD，上述结论还成立吗？答______；
（3）若△ABC为任意等腰三角形，AB=AC，如图3，E为AB上任一点，△DEC∽△ABC，连接AD，请问AD与BC的位置关系怎样？答：______．
请你在上述3个结论中，任选一个结论进行证明．

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如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B，C重合），EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F，G．
（1）求证：；
（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；
（3）当AB=AC时，△FDG为等腰直角三角形吗？并说明理由．

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已知：如图①，②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分别是边BC，CD上的点．
（1）如图①，若AP⊥PQ，BP=2，求CQ的长；
（2）如图②，若，且E，F，G分别为AP，PQ，PC的中点，求四边形EPGF的面积．

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如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，动点E（与点A，C不重合）在AC边上，EF∥AB交BC于F点．
（1）当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长；
（2）当△ECF的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长；
（3）试问在AB上是否存在点P，使得△EFP为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出EF的长．

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如图，在△ABC中，AC＞BC，D是AC边上一点，连接BD．
（1）要使△CBD∽△CAB，还需要补充一个条件是______；（只要求填一个）
（2）若△CBD∽△CAB，且AD=2，BC=，求CD的长．

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如图，平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC的延长线于点E，交CD于点F，AB=5，BC=2，求CF的长．

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如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，AD=5，P是AD上一动点（不与A、D重合），PE上BP，P为垂足，PE交DC于点E．
（1）△ABP和△DPE是否相似？请说明理由；
（2）设AP=x，DE=y，求y与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围；
（3）请你探索在点P运动的过程中，四边形ABED能否构成矩形？如果能，求出AP的长；如果不能，请说明理由；
（4）请你探索在点P的运动过程中，△BPE能否构成等腰三角形？如果能．求出AP的长；如果不能，请说明理由．