科目： 来源：第31章《锐角三角函数》常考题集（14）：31.3 锐角三角函数的应用（解析版） 题型：解答题

如图，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=4，请你建立适当的直角坐标系，并写出A，B，C各点的坐标．

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在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°．
（1）BE的长为______，QF的长为______；
（2）四边形PEFH的面积为______

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（1）如图1，在△ABC中，∠B、∠C均为锐角，其对边分别为b、c，求证：=；
（2）在△ABC中，AB=，AC=，∠B=45°，问满足这样的△ABC有几个在图2中作出来（不写作法，不述理由）并利用（1）的结论求出∠ACB的大小．

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线AD=，求∠B的度数及边BC、AB的长．

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先阅读短文，再解答短文后面的问题：
在几何学中，通常用点表示位置，用线段的长度表示两点间的距离，用一条射线表示一个方向．

在线段的两个端点中（如图），如果我们规定一个顺序：A为始点，B为终点，我们就说线段AB具有射线的AB方向，线段AB叫做有向线段，记作，线段AB的长度叫做有向线段的长度（或模），记作．
．
有向线段包含三个要素、始点、方向和长度，知道了有向线段的始点，它的终点就被方向和长度惟一确定．
解答下列问题：
（1）在平面直角坐标系中画出有向线段（有向线段与x轴的长度单位相同），，与x轴的正半轴的夹角是45°，且与y轴的正半轴的夹角是45°；
（2）若的终点B的坐标为（3，），求它的模及它与x轴的正半轴的夹角a的度数．

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已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，若∠B=30°，CD=6，求AB的长．

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等腰三角形的底边长20 cm，面积为cm²，求它的各内角．

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根据下列条件，求出Rt△ABC（∠C=90°）中未知的边和锐角．
（1）BC=8，∠B=60度；（2）∠B=45°，AC=．

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如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，CD=4，∠ACB=∠D，tan∠B=，求梯形ABCD的面积．