科目： 来源：第31章《锐角三角函数》中考题集（26）：31.3 锐角三角函数的应用（解析版） 题型：解答题

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长．

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于E，AE=1．求梯形ABCD的高．

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，tanC=．
（1）求点D到BC边的距离；
（2）求点B到CD边的距离．

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如图，点P是圆上的一个动点，弦AB=．PC是∠APB的平分线，∠BAC=30°．
（1）当∠PAC等于多少度时，四边形PACB有最大面积，最大面积是多少？
（2）当∠PAC等于多少度时，四边形PACB是梯形，说明你的理由．

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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABD=∠C，AB=2，AD=1.6，CD=3．
（1）求BD，BC的长；
（2）画出△BCD的外接圆（不写画法，保留作图痕迹），并指出AD是否为该圆的切线；
（3）计算tanC的值．

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如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=8cm，CD=2cm，AD=6cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD、DA向终点A运动（P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止）．设P、Q同时出发并运动了t秒．
（1）当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值；
（2）试问是否存在这样的t，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．

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如图，⊙O的半径均为R．
（1）请在图①中画出弦AB，CD，使图①为轴对称图形而不是中心对称图形；请在图②中画出弦AB，CD，使图②仍为中心对称图形；
（2）如图③，在⊙O中，AB=CD=m（0＜m＜2R），且AB与CD交于点E，夹角为锐角α．求四边形ACBD的面积（用含m，α的式子表示）；
（3）若线段AB，CD是⊙O的两条弦，且AB=CD=R，你认为在以点A，B，C，D为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图④说明理由．

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如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC、BC，若∠BAC=30°，CD=6cm．
（1）求∠BCD的度数；
（2）求⊙O的直径．

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已知：如图，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN=cm．
（1）求圆心O到弦MN的距离；
（2）求∠ACM的度数．

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如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，若CF⊥AD，AB=2，求CD的长．